KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 43. N:0 2. 9 
Die optische Projection bei continwirlich variablem Brechungsindex. Der Ubergang 
von einem gegebenen Punkte auf einen nächstliegenden, aut derselben Wellenfläche 
belegenen, kann in heterogenen wie in homogenen Medien durch die Differentiale 
der fokalen Öffnungswinkel bezeichnet werden. Der Unterschied ist nur, dass in 
homogenen Medien diese Winkeldifferentiale sich auf die Strahlen beziehen, in hetero- 
genen aber auf die Normalen der Wellenfläche. Wenn nun w,w, die fokalen Öffnungs- 
winkel in Bezug auf einer Wellenfläche darstellen, welche durch die Werthe z,-r, +? 
definirt ist, so gelten im Coordinatensystem 2 =/( =53=0 laut der Definition der fokalen 
Öffnungswinkel die Beziehungen 
t,dw, = dx cos? + dysin I t,, dw,, = dycosd — dxsin I 
und man erhält durch Differentiation nach x: 
d dej... d dT d den dc di 
VW är dw, Tx = tr dy TT, nd WH + du FSE py da - 
Wenn der Punkt xyz auf der Trajectorie liegt, welche im Punkte x,y,2z, eine 
gegebene Wellenfläche schneidet, so gilt, wenn beide Punkte zusammenfallen, fir 
den Ubergang auf einen nächstliegenden Punkt 
dx=dzx,+ ad dy=dy,+ Bdr de der (de adx,-+ Bdy, + Yd2,=0 
Durch diese Gleichungen sind xyz als Funktionen von x,y,x dargestellt, und man 
erhält durch Differentiation der beiden ersten Gleichungen im Coordinatensystem 
=S) 
dir=d2xdx d'y=dBdr 
wo 
d 
[ia 
da = TE Ax, + öm + : 
[04 
— dr 
7 
0?x Oy 
I x,0r dy, dr 
ist, und der analoge Ausdruck fär d£ gilt. Die partiellen Differentialquotienten 
ergeben somit im Coordinatensystem a«—=f=—=3=0 
d 1 d 1 
dr ENA dw, dT a PW 
und es resultiren die allgemeingiltigen Differentialgleichungen der optischen Projection 
1 (dt, 
Ww — 
TAK TE tr (dA 
d I /dr, ty dd 7 d AR fd 
da la + 1) dT Wi VW = 
+ 1) dw, 
welche auch im Falle :,=0 bzw. z,=0 ihre Giltigkeit beibehalten. Fär ersteren Fall 
erhält man durch die oben bewiesenen Beziehungen 
d 1 dy Tr je OG 0? u. d 1 [dt 
da VV = u. Tr dw, + a Ön dyn == Ox, OYn dw,, VW =S T. da + I | dw, 
EK. Sv. Vet. Akad. Handl. Band 43. Neo 2. 2 
