10 A. GULLSTRAND, DIE OPTISCHE ABBILDUNG UND DIE DIOPTRIK DER KRISTALLINSE. 
In sämmtlichen diesen Formeln kann man nun 
dw,=k, do, + k,do,, dw, = k;do, + ky do,, 
setzen, wo oo, die Öffnungswinkel in Bezug auf zwei beliebige einander längs der 
Tangente der centralen Trajectorie im Objektpunkt senkrecht schneidende Ebenen 
darstellen. Die allgemeinen Gleichungen werden dann 
Gl KRA UST EL fd t, dd) 
do, 2 don Tx Tr 7 ar |) (k, do, + k,do,,) + RR CO + k,do,,) 
dk. dee d: de : 
do'gn + dong = cr du frd0 + kydon) 7 - in 1) (k, dolt k,do,) 
und zerfallen, da o,o, unabhängige Variabeln sind, in die vier Gleichungen 
dir, oh KRA k,.t,d? dk, k, (dr, k,t, då 
du a + 1] dn. Cd rg lat i) NERE 
dk, kind dt dk, k,v.dd — k, dt 
Ad hi Rd - TT | ARR ta AK Th lida. i 1) 
welche im Falle 7, =0 bzw. 1, =0 auf dieselbe Weise behandelt werden, wie oben. 
Die Abbildung in Medien mit continuirlich variablem Brechungsindex. Wie die 
fokalen Öffnungswinkel, können auch die Fokalcoordinaten in heterogenen Medien 
Anwendung finden, indem dieselben auf die Normalenbundel der Wellenflächen bezo- 
gen werden. Wenn die Wellenfläche des vom centralen Objektpunkte ausgegangenen 
Lichtes bzw. des Lichtes, das man sich als vom Blendencentrum ausgehend vorstellen 
kann, mit Objekt- bzw. Blendenwellenfläche bezeichnet wird, so sind demnach die 
Differentiale der Fokalcoordinaten identisch mit den Differentialen der Abstände der 
Normalen der Blendenwellenfläche von den Fokallinien der Normalenbiändel der 
Objektwellenfläche. Ist diese letztere, wie fräher, durch RS 7 bzw. 7,7, 9, die Blenden- 
wellenfläche durch R,S,T)p,p,9, bestimmt, und sind a, a, Fokalcoordinaten En én, &, n, 
Coordinaten der Schnittpunkte einer Normale der Blendenwellenfläche mit dieser selbst, 
bzw. mit der ersten und zweiten Fokalebene des Normalenbändels der Objektwellen- 
fläche, so ist gemäss der Definition der Fokalcoordinaten 
da, = d&, cos I + dn, sin I da, = dr, cos — dé, sind 
und es gilt im Coordinatensystem 2=B=0 
dö (1— 7, RNdE— 7, SjdN dn, =— "7, Sydé + (1—+t, T)) dn 
då, FR (1 El RR) då RLN Sö dn dn, = Of) So då är (1 =E I) dn 
woraus resultirt 
da, [a — 2) cos I — S, sin ojde äF [t—7) sin I — S, cos jan 
T, (Tj 
den [6 R,) sin I + SS, cos dé = [ö- 7 )cos > + Sosin >lan 
1 
Tj Ti Th 
