12 A. GULLSTRAND, DIE OPTISCHE ABBILDUNG UND DIE DIOPTRIK DER KRISTALLINSE. 
Und fär den Fall, dass die Blendenwellenfläche im fraglichen Punkt einen singu- 
lären Punkt hat, indem p,=0 oder p,=0 ist, hat man im obenstehenden Beweise 
nur die fokalen Öffnungswinkel im Normalenbändel dieser Fläche einzufähren. Werden 
dieselben mit v,v, bezeichnet, so erhält man im Coordinatensystem 2=f=59,=0, in- 
dem p,dv, fur då gesetzt wird 
a (2-5) pidv, + Sån > der =Spidv + fn dn 
und bei der Differentiation hat man, wie aus den oben fär den Fall z, = 0 ermittelten 
Gleichungen hervorgeht 
dp, POR a 
d 
dan ING dr 
d 
dv, = - dv, En |S(R 2 7) gelen 
pd 
Nr HO) d ; , RE a S 
zu setzen, wonach fär FLÄd bzw. da TE dieselben Werthe resultiren wie im aligemel- 
nen Falle. 
Aus den Differentialgleichungen der fokalen Öffnungswinkel und der Fokalcoor- 
dinaten ergiebt sich 
—1dp 
ud 
Z dw, + dw,, z da, = (da,dw, + da,,dw,,) 
Zz dr 
2 da, F dåns 
Zz d 
d 5 
da, 7, Vw, dt dw,3 
und somit 
EE [4 (da,dw, + da,,dw,)]1=0 
oder in Worten: Die allgemeine Fundamentalgleichung der reellen optischen Abbildung 
ist auch in Medien mit continwirlich variablem Brechungsindex wunbeschränkt giltig. 
Hieraus folgt weiter, dass die von mir ausgesprochenen allgemeinen Gesetze der opti- 
schen Abbildung auch win solchen Medien gelten. 
Die optische Abbildung beim ÖUbergang zwischen zwei Medien mit continwirlich 
variablem Brechungsindex. Bei der Untersuchung der Vorgänge beim Ubergang des 
Lichtes von einem heterogenen Medium mit continuirlich variablem Brechungs- 
index zu einem anderen, ist der Vorgang derselbe wie bei der Untersuchung von 
homogenen Medien mit dem Unterschiede, dass auch auf die in beiden Medien 
verschiedene Variation des Brechungsindex Ricksicht genommen werden muss. 
Um nun unnöthige Wiederholungen zu vermeiden verweise ich hier auf meine schon 
citirte Untersuchung der optischen Abbildung bei homogenen Medien und gebe unter 
Befolgung derselben Methode und unter Anwendung derselben Bezeichnungen wie dort 
nur die Änderungen an, welche durch die Heterogenität der beiden Medien bedingt 
werden. Hier wie dort sind singuläre Punkte auf der Trennungsfläche sowie streifende 
Incidenz des Haupstrahles in derselben von der Untersuchung ausgeschlossen. Zu 
: , EGG : : 00. : 
bemerken ist nur, dass die dort mit 7, '' bezeichneten Werthe hier a TE geschrie- 
de sedi 
