14 A. GULLSTRAND, DIE OPTISCHE ABBILDUNG UND DIE DIOPTRIK DER KRISTALLINSE. 
Rechnung bleibt dann unverändert dieselbe bis zur Differentiation der optischen 
Invarianten erster Ordnung, welche unter Anwendung des Obenstehenden die Formeln 
| sj, för bög sk 
Ap|da + EA i ar av Jda]=0 
Ap| de + YT — da,|=09 
ergiebt. Wenn der Anfang der Rechnung unverändert fär heterogene Medien ange- 
wendet werden kann, was darauf beruht, dass die Differentialgleichungen vom Typus 
dx,=dx, + od unverändert gelten, die Beziehungen der Differentiale erster Ordnung 
der Schnittpunkte einer Trajectorie mit der Trennungsfläche und der durch den In- 
cidenzpunkt gelegten Wellenfläche somit auch dieselben sind wie in homogenen Medien, 
so besteht, wie aus dem obenstehenden ersichtlich, ein Unterschied, sobald die Richtungs- 
cosinus als Funktionen der Coordinaten der Schnittpunkte der Trajectorie mit der 
Trennungsfläche dargestellt werden sollen. Im ersten Theile der Rechnung sind o2f1 
Richtungscosinus der Normale der untersuchten Wellenfläche, in den beiden zuletzt 
hergeleiteten Formeln aber Richtungscosinus der Tangente der Trajectorie in dem 
Punkte, wo dieselbe die Trennungsfläche trifft. Man hat demnach hier zu den in 
homogenen Medien giltigen Werthen von d2 bzw. dfB das Glied - dz bzw. Edx 
hinzuzufugen und erhält dann 
NY? (Öm. |. äg ) ly, — dy; 
az =! RS (32 a )]da PE EEE 
Z vu dOY, Zz 
få ENDA dr 
welche Formeln zusammen mit den beiden zuletzt angefährten die optische Invariante 
2wetter Ordnung im Falle :,=0 
v.| ra — COSt (Tr — 25 COSI cotd + t cos? core) 2 gi — 2008icotd gt —sinid!) | =0 
t, sin? WT NOR dY, dr 
ergeben, während die beiden ubrigen optischen Invarianten unverändert bleiben. 
Die Herleitung der Differentialinvarianten der fokalen Öffnungswinkel ist fär den 
allgemeinen Fall unverändert dieselbe wie bei homogenen Medien. Im Falle p,=0 hat 
man nur die vier oben beim Falle 1, =0 deducirten Gleichungen in die Rechnung 
einzufuhren um auf identisch dieselbe Weise wie sonst zu der Gleichung 
i cos? d, — sin? d : tg) COS tILSMAUtg DN SA Je 
u| 2sind,dv, = EES sind Np rg ER IRAN PADSSERNEN Oo KR ae EJ a 
SN sind, dv, + 0504 + Pp,Sind, [r 206 I ÅR ET ER sin? 7 | dv,, 0 
zu gelangen, während die andere Differentialinvariante unverändert bleibt. 
Auch die Deduktion der Differentialinvarianten der Fokalcoordinaten bleibt im 
allgemeinen Falle unverändert för heterogene Medien. Im Falle p,=0 hat man anstatt 
der fär homogene Medien geltenden optischen Invarianten zweiter Ordnung die hier 
