20 A. GULLSTRAND, DIE OPTISCHE ABBILDUNG UND DIE DIOPTRIK DER KRISTALLINSE. 
Brechungsindex, bei welchen eben solche Limesuäbergänge zur Verwendung kamen, 
betreffs der sagittalen Abbildung richtige, betreffs der tangentialen aber falsche 
Differentialgleichungen ergeben. 
Um die Abbildungsvorgänge in heterogenen Medien beim Vorhandensein einer 
Symmetrieebene ohne Kenntnis der mehr complicirten Vorgänge im allgemeinen Falle 
zugänglich zu machen, gebe ich hier den leichtverständlichen Limesäbergang fär die 
sagittale Abbildung sowie fär die Gleichung der Vergrösserungscoefficienten bei der 
tangentialen wieder, und fiäge ich dazu eine Deduktion der Differentialgleichung der 
tangentialen Strahlenvereinigung unter Anwendung des LIoUVILLE schen Gesetzes. 
Wenn die Gleichungen fur die sagittale Abbildung und fär den tangentialen 
Vergrösserungscoefficienten beim Durchgang des Lichtes durch die »n te Fläche in 
einem System mit homogenen Medien 
: [| I [d I s 
Van p Un A kk COST bn K 2n bn Kin Pn K in COS En Kar 
P ST FIA fen Sp :j + 
En En Pu En En Tn COST n Tn 
geschrieben werden, so gilt fär das in die n + I te Fläche einfallende Strahlenbändel 
fa AN EN Al! (TENG sal 
karl = Ka KS SK 17; KON =K 27 
Sa+1 — Sk Ta+1l = Ta — 7 
wo 2 den längs dem Hauptstrahle gemessenen Abstand letzterer Fläche von ersterer 
bedeutet. Ist nun z unendlich klein, so erhält man unter Vernachlässigung unendlich 
kleiner Grössen höherer Ordnung als der ersten 
Var Ba Vntrk  Apcosi  Vagr Kong Va Köp  PntrKongatk 0 
Sn+l En Sd Pr Sn+1 En SAT 
PariKrnga — 0080a Pn Ki, Pasi Kant? 0 
Tn+1 COS ög Tn Ta +1 
und beim Limesuäbergang 
MEAN WIC DIG GR UK LK, dx 
ER BET Orr dd Er AS Aha RA dara SS RER TIN 
BA LIG 5 3 T T 
Die Differentialgleichung der tangentialen Strahlenvereinigung, welche deshalb 
nicht auf dieselbe Weise gewonnen werden kann, weil schon bei der Herleitung der 
entsprechenden Formel fär homogene Medien ein Limesiäbergang stattfinden muss, 
erhält man auf folgende Weise. Das Brechungsgesetz Apsini:=0 ergiebt beim 
Limesuäbergang 
sinidp + peosid: =0. 
Da die Normale der Isoindicialfläche beim Durchgang des Lichtes keine Veränderung 
erleidet, so ist die Krämmung der Trajectorie gleich = und somit, wenn der bezugliche 
Nn 
