32 A. GULLSTRAND, DIE OPTISCHE ABBILDUNG UND DIE DIOPTRIK DER KRISTALLINSE. 
welche sich sonst auf Messungen beziehen, die keine grössere Genauigkeit beanspruchen 
können als die oben erwähnten, befindet sich auch der analytische Beweis, dass bei 
Annahme dieses Gesetzes die Linse der Fische im Wasser oder Glaskörper aplanatisch 
ist. Dieser in einer späteren Abhandlung? ausfuhrlich gegebene Beweis ist aber auch 
nur approximativ und kann, wie die Resultate der analytischen Untersuchung zeigen,” 
nur cum grano salis als eine Stiätze des fraglichen Gesetzes verwerthet werden. 
Als Approximation darf somit das Gesetz von MATTHIESSEN nur dort angewendet 
werden, wo es nicht mit mathematischen oder physikaliscehen Thatsachen in Wider- 
spruch kommt, da eben die Vernachlässigung Glieder höherer Ordnung die Ursache 
des Widerspruches sein könnte. Man hat somit das Gesetz an den Frächten zu 
pröäfen. 
Zunächst zeigt es sich hierbei, dass mit diesem Gesetze keine einheitliche Funk- 
tion fär die ganze Linse aufgestellt werden kann, durch welche der Brechungsindex 
von den Raumcoordinaten abhängig gemacht wird, sondern MATTHIESSEN hat fir 
jede Linsenhälfte eine verschiedene Funktion aufstellen mässen, wobei die Isoindicial- 
flächen der beiden Linsenhälften, sofern man sich an die mathematische Funktion 
hält, einander einfach schneiden. In der schematischen Figur eines Meridionalschnittes” 
sind zwar die Schnittpunkte abgerundet, aber ein entsprechender mathematischer 
Ausdruck der anzuwendenden Funktion fehlt vollkommen. Da nun jeder Strabl, die 
Achse selbst ausgenommen, einen solchen abgerundeten Schnittpunkt berährt, wozu 
noch kommt, dass die benutzte Differentialgleichung fär die meridionale Schnittweite 
nicht nur, wie oben bewiesen wurde, falsch ist, sondern ausserdem bei streifender 
Incidenz in einer Isoindicialfläche unendlich grosse Werthe enthält, so därfte es ein- 
leuchtend sein, dass das Gesetz von MATTHIESSEN wenigstens in seiner eigenen Unter- 
suchung zu mathematisch unmöglichen Resultaten geföuhrt hat. Zwar sind nun im 
Obenstehenden die Mittel gegeben, mit welchen eine nach dieser Vorstellung gebaute 
Linse untersucht werden kann, indem die von sämmtlichen Schnittlinien der Isoindicial- 
flächen gebildete Fläche als eine Trennungsfläche zwischen zwei Medien mit con- 
tinuirlich variablem Brechungsindex behandelt werden kann, aber die Annahme einer 
solchen Fläche däurfte, soweit bekannt, weder durch physikalische noch durch anatomische 
oder physiologische Thatsachen gestutzt werden können, was wohl auch die Ursache 
dazu gewesen ist, dass MATTHIESSEN die betreffenden Schnittpunkte in der Figur 
abgerundet hat. 
Das Gesetz von MATTHIESSEN besteht eigentlich aus zwei Theilen, nämlich der 
Annahme einer parabolischen Gleichung fär die Indexvariation längs der Achse und 
der Annahme, dass der Krämmungshalbmesser der Isoindicialflächen dem Abstande 
des WScheitels derselben vom Linsencentrum proportional wäre. Aus der letzteren 
Annahme folgt dann die parabolische Gleichung fär einen beliebigen Durchmesser. 
Dieselbe wird nur durch ältere, wenig zuverlässige, anatomische Untersuchungen 
begruändet. Beiden Annahmen wird endlich von ihm selbst widersprochen, indem er 
1 Beiträge zur Dioptrik der Kristallinse. Vierte Folge. Ebenda VII. S. 102, 1893. 
= Ebenda S. 128; 
3 A. a. O. Grundriss etc. S. 198. 
