38 A. GULLSTRAND, DIE OPTISCHE ABBILDUNG UND DIE DIOPTRIK DER KRISTALLINSE. 
verlust und die Krämmungsradien der Linse thatsächlich bekannte Totalindex viel 
niedriger ist, als es, wenn MATTHIESSENS Formel richtig wäre, aus den gemessenen 
Brechungsindices hervorgehen mässte. Der Widerspruch wird, wie aus dem oben- 
stenden ersichtlich ist, dadurch gelöst, dass die Indicialgleichung aus den Thatsachen 
ermittelt wird, nicht umgekehrt. 
Ohne Verständniss der Abbildungsvorgänge in heterogenen Medien kann man 
durch die aequivalente Kernlinse eine exaktere Vorstellnng von dem Brechungsvor- 
gang in der Linse erhalten, als es mit dem Totalindex möglich ist. Hierunter verstehe 
ich eine Linse, welche mit dem Brechungsindex p, in einem Medium vom Index pu, 
dieselbe Brechkraft und dieselben Hauptpunkte hat, wie die reelle Kernlinse, und 
deren brechende Flächen Kräimmungen haben, welche sich zu einander verhalten wie 
die Brechkräfte der beiden Hälften derselben. Man erhält die diese aequivalente 
Kernlinse bestimmenden Grössen auf folgende Weise. Setzt man 
D, = KD; ARE 
und wird die Brechkraft der vorderen Fläche der aequivalenten Kernlinse mit D 
bezeichnet, während d die Linsendicke ist, so gelten die beiden Gleichungen 
kd D? vu, dD(1+k) 
Dj; =D(1+k)-— de 
i ER 0 cv vo Dr 
von welchen erstere die allgemeine Gleichung fur die Brechkraft eines aus zwei FEin- 
zelsystemen bestehenden optischen Systems ist, letztere die Thatsache ausdräckt, dass 
die Linsendicke gleich der Summe des Hauptpunktsinterstitiums mit den Abständen 
der Hauptpunkte von den bezäglichen Flächen ist. Nach Elimination von d erhält 
man 
Dj 
240, (1 + k) + ke Dj) 
D= [(o + Ba (1 + k)E V (po — pi) (1 + KR) —Epo keDil 
welcher Werth, da sämmtliche unter dem Wurzelzeichen stehenden Grössen positiv 
sind, imaginär werden kann. In solchen Fällen ist die exakt aequivalente Kernlinse 
mathematisch unmöglich, wenn man nicht den Brechungsindex derselben grösser als 
ww, oder das Hauptpunktsinterstitium kleiner als e« macht. Die Gleichungen 
(för mt Un NS d= TR (D(1 + k)— Dry 
bestimmen die aequivalente Kernlinse, wenn 7,r, den Krimmungsradius der vorderen 
bzw. hinteren Fläche bezeichnen. 
Die Differentialgleichung fär die Aberration auf der Achse kann auf folgende 
Weise geschrieben werden 
d ( A | st 
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