40 A. GULLSTRAND, DIE OPTISCHE ABBILDUNG UND DIE DIOPTRIK DER KRISTALLINSE. 
Schreibt man die Differentialgleichung der Trajectorie 
dy=—tgudzx 
wo u das in der geometrischen Optik gebräuchliche Vorzeichen hat, so kann man 
unter Anwendung der Gleichung 
du 1 Op. , Ip. 
= Itgu=— + 
der Or 0g 
welche sich unmittelbar aus der oben för Umdrehungssysteme entwickelten Trajec- 
toriengleichung ergiebt, die Integralgleichung der Trajectorie in der Form einer Reihe 
erhalten, indem nach Belieben x oder y als unabhängige Variable behandelt wird. 
Fur das dem Punkte zx,y, am nächsten liegende Stäck der Trajectorie erhält man 
somit, wenn in diesem Punkte der Brechungsindex vp, ist, und die Tangente der Tra- 
jectorie den Winkel u, mit der Umdrehungsachse bildet, die bezuäglichen Gleichungen 
= — x))? Öv. =O | 
Yi Uj (LT ONS U ER Dt, RAL [tgu, 3 ar Iy I 
IS CEN CE 2 
a lj (YET YNCOTRU ET SL CE + cot Uy G Är 
in welchen 
d Up ; Mx, Pm LAN yr T 
ja = x,(Mm a = TS + > 6 ] > (MTF PE) 
d uu SAR | Po Be Pn YE 
zu setzen ist. Je nach der Genauigkeit, welche eine Untersuchung erfordert, wird 
man die Trajectorie in einer grösseren oder kleineren Anzahl von Theilen zerlegen, 
welche auf diese Weise behandelt werden, bzw. eine grössere oder kleinere Anzahl 
von Gliedern in den Reihen mitnehmen. Fir die gegenwärtigen Bedärfnisse der 
physiologischen Optik wird es jedenfalls ausreichend sein, wenn die Glieder zweiter 
Ordnung mitgenommen werden — wobei die Neigungswinkel den bezäglichen Glei- 
chungen 
UED Op. du EE I Öp. Öp. 
tgu=1tgu— ES [CERg JG ög cot u = cot u,— BEN COLUMN öy 
am bequemsten in der Form 
Ak lra t ll 5 (cot u + cot u,) =-— ET 
> (tgu + tgu) = ES ES 
NO] 
zu entnehmen sind — und wenn die auf beiden Seiten der X Y-Ebene gelegenen Theile 
der Trajectorie gesondert untersucht werden, dabei aber im ersten Stucke x, im 
zweiten y als unabhängige Variable behandelt wird. Ersetzt man dann die hintere 
Linsenfläche durch das osculirende Paraboloid, was bis auf weiteres zulässig erscheint, 
so erhält man den Schnittpunkt der Trajectorie mit derselben durch eine quadratische 
