26 ARITHMÉTIQUE 



partie de l'unité pour mesure, cela ne change 

 point l'impossibilité de l'expression en nom- 

 bres ; car si l'on prend pour 1 échelle des 

 lignes ^,1,4,2,7,3,7,4, etc. , on aura 

 pour l'échelle correspondante des surfaces 

 7,1,^,^,9,^,16, etc. , ou plutôt on 

 aura pour l'échelle des lignes 7 , 7 , -7 , 7 , 7 , 

 7,7,7, etc. , et pour celle des surfaces \ 9 |r, 

 !,T.T-T.T.T. e tc ; ce qui retombe 

 clans le même cas que les échelles 1 , j , 3, 

 4,5, etc. , et 1 , 4 , 9 , 16, 20 , etc. de lignes 

 et de surfaces dont l'unité est entière ; et il 

 en sera toujours de même , quelque partie 

 de l'unité que vous preniez pour mesure , 

 comme 7 , ou 7 1 , ou ^ , etc. : les nombres 

 incommensurables dans l'échelle ordiuaire 

 le seront toujours , parce que le défaut de 

 correspondance de ces échelles subsistera 

 toujours. Toute la difficulté des incoirrtnen- 

 surables ne vient donc que de ce qu'on a 

 voulu mesurer les surfaces comme les lignes: 

 or il est clair qu'une ligne étant supposée 

 l'unité , vous ferez avec deux de ces unités 

 une ligne dont la longueur sera double ; 

 mais il n'est pas moins clair qu'avec deux 

 €[uarrés, dont chacun est pris de même pour 



