io ARITHMÉTIQUE 



marche , a fixé leur nature, et nous a per- 

 mis de la considérer. Chaque courbe a la 

 sienne toujours indépendante , et souvent 

 incomparable avec celle d'une autre; c'est 

 l'espèce algébrique qui fait ici l'office du 

 nombre ; et l'existence des relations des 

 courbes , ou plutôt des rapports de leur 

 marche et de leur forme, ne se voit qu'à la 

 faveur de cette mesure indéfinie, qu'on a su 

 appliquer à tous leurs pas , et par consé- 

 quent à tous leurs points. 



On a donné le nom de courbes géomé- 

 triques à celles dont on a su mesurer exac- 

 tement la marche : mais lorsque l'expression 

 ou l'échelle de cette marche s'est refusée à 

 cette exactitude , les courbes se sont appelées 

 courbes mécaniques , et on n'a pu leur don- 

 ner une loi comme aux autres; car les équa- 

 tions aux courbes mécaniques , dans les- 

 quelles on suppose une quantité qui ne peut 

 être exprimée que par une suite iufinie , 

 comme un arc de cercle , d'ellipse , etc. égale 

 à une quantité finie, ne sont pas des lois 

 de rigueur , et ne contraignent ces courbes 

 qu'autant que la supposition de pouvoir à 

 chaque pas sommer la suite infinie se trouve 

 près de la vérité. 



