8 ARITHMETIQUE 



lion aux puissances entières , comme nu 

 quàrrë, au cube, etc. n'est qu'une multi- 

 plication ou même nue addition d'unités ; 

 elle appartient par conséquent à l'échelle 

 d'arithmétique qui est en usage; et la suite 

 de toutes ces puissances doit s'y trouver et 

 s'y trouve : mais l'extraction des racines , ou, 

 ce qui est la même chose , l'élévation aux 

 puissances rompues , n'appartient plus à 

 cette même échelle; et tout de même qu'on 

 ne peut , dans l'échelle denaire, exprimer la 

 fraction i que par une suite inhuie -^-—^t^, 

 etc. on ne peut aussi exprimer les puissances 

 rompues ou les racines i , i , i, de plusieurs 

 nombres , que par des suites infinies , et par 

 conséquent ces racines ne peuvent être me- 

 surées par la marche d'aucune échelle com- 

 mune ; et comme la diagonale d'un quarré 

 est toujours la racine quarrée du double 

 d'un nombre quarré , et que ce nombre 

 double ne peut lui-même être un nombre 

 quarré , il s'ensuit que le nombre qui re- 

 présente cette diagonale , ne se trouve pas 

 dans l'échelle d'arithmétique, et ne peut s'y 

 trouver , quoique le nombre qui représente 

 la surface s'y trouve , parce que la surface 



