26o ARITHMÉTIQUE 



X I X. 



Voyons maintenant si, d'après celte 

 détermination , il ne seroitpas possible de 

 tirer la proportion de la valeur de l'argent 

 par rapport aux avaulages qui en résultent. 



La progression des probabilités 



est J, i, - 1 ' ' ' 



+ î 89 ut) ?«î 6+î j^»9 2j6î rrs a~ 



La progression des sommes d'argent à obtenir 



est., i, 2,4, 8, 16, 82,64, I2o \ 2 56.. 2 



La somme de toutes ces probabilités, mul- 

 tipliée par celle de toutes les sommes d'ar- 

 gent à obtenir, est -, qui est l'équivalent 

 donné par le calcul mathématique , pour 

 l'espérance de celui qui ne peut que gagner. 

 Mais nous avons vu que cette somme -f ne 

 peut , dans le réel , être que cinq écus : il 

 faut donc chercher une suite telle, que la 

 somme multipliée par la suite des probabi- 

 lités soit égale à cinq écus ; et cette suite 

 étant géométrique comme celle des proba- 

 bilités , on trouvera 



nu'elle est 1 £ — ~ ±111 122.1L 



qu eue cm 1 , 3 , 2 , , 12 ; , 6 , f , i ,,-p, 



au lieu de 1,2, 4, 8, 16, 5^. 



