282 ARITHMÉTIQUE 



on sait que cette aire de cycloïde est égale au 



quarre du rayon ; donc a == — — ~ , c est- 



à-dire que la longueur de la baguette doit 

 faire à peu près les trois quarts de la dislance 

 des joints du parquet. 



La solution de ce premier cas nous con- 

 duit aisément à ceile d'un autre, qui d'abord 

 auroit paru plus difficile, qui est de détermi- 

 ner le sort de ces deux joueurs dans une 

 chambre pavée de carreaux quarrés ; car, en 

 inscrivant dans l'un des carreaux quarrés , 

 im quarré éloigné par- tout des côtés du 

 carreau de la longueur b , l'on aura d'abord 



c fa — b J pour l'expression d'une partie 



des cas où la baguette ne croisera pas le 



joint; ensuite on trouvera / 2 a — b J 



s y d x pour celle de tous les cas où elle 



croisera , et enfin c b (2a — b J — 



12a — b J s y d x pour le reste des cas où 



elle ne croisera pas. Ainsi le sort du premier 

 joueur est à celui du second comme c 



f a — b) -\-cbf2a — bj — (ca — bj 

 s y d x \ [2 a — b j s y d x. 



