Die vorliegende Abliandlung ist der von mir im Jalire 1910 der K. Akademie ein- 

 gereichten und in Bd. 46 von K. Vetenskapsakademiens Handlingar gedruckten 

 nahe vervvandt. Denn auch diese beschäftigt sich mit der Methode der Variation der 

 Konstanten und fasst dieselbe Methode als eine geometrische Transformationsmethode 

 anf. In der ersteren Abliandlung habe ich betreffs der LAGRANGEschen und der Pois- 

 soNschen fiir die Planetenstörungen verwerteten Variationstheorie deren genaue Uber- 

 einstimmung mit der von Lie seit 1871 mit so reichem Erfolge angewandten Theorie 

 der Beriilirungstransformationen nachgewiesen. Andere Konstantenvariationen liefern 

 andere räumliclie Transformationen, wenn es aucli möglich ist, diese ebenfalls durcli 

 Vermittelung passender Beriilirungstransformationen zu erlialten. Sclion vor melireren 

 Jahren und vornelimlicli in den von A. Clebsch und C. Neumann begriindeten Ma- 

 thematischen Annalen habe ich verschiedenes hieriiber veröffentlicht. Einiges weitere 

 iiber Transformationen dieser allgemeineren Art, das jedocli, wie man ans den Ver- 

 weisungen an den betreffenden Stellen ersehen möge, mit meinen friiheren Darlegungen 

 eng zusammenhängt, werde ich jetzt mitteilen. 



I, 

 Uber Abbildung partieller Differentialgleichungen erster Ordnung. 



§ 1. 

 Einiges voiii Gebranclie iiberzähliger Variableii. 



1. Es seien x, y, z drei Variableii, statt deren vier andere Xi, X.., X^, Z durch 

 die folgenden Gleichungen eingefiihrt werden: 



(1) y = F,{ ), 



z = F,{ ). 



Es mogen ferner x, y, z als Koordinaten der Punkte eines dreidimensionalen 

 Raunies, den ich B^ nenne, und Xj, X2, X'3, Z als Koordinaten der Punkte eines 

 vierdimensionalen Raunies, eines R^, interpretiert werden. Dann wird, jedenfalls teil- 



