KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 50. N:0 4. 7 



r (b" -pb — qb') + P. (a" — pa — qa') = O, 



r{'pa'-qa) + P, ( )=0, 



r(c" — pc — qd)?,mrp + P^{ ) = 0, 



woraus mit Riicksiclit auf die Relationen: 



b'c" — h"c' = a, b"c — bc" = a' 



diejenige Gleichung, die jetzt der Gleichung (5) entspricht, d. h. die zu der in Frage 

 stehenden Transformation (6) gehörende Gleichung © = 0, in folgender Form heraus- 

 kommt: 



(7) P,c"-P,-P3-^~ = 0. 



Öder wenn wir v, v als neue Variablen in B^ bez. B^ einfiihren, dann alle 

 X, y, z bez. Z, X^, X^, X^, d. h. r, fp, H', O als unabhängige Variablen, v, v' dagegen 

 als Funktionen von x, y, z bez. r, (p, </', ^^ auf f assen und stets 



(8) v = w' 



nehmen, so bekommen wir als Ausdruck fiir die unbedingte Koéxistenz der Relationen: 



av = av , av = -t— ax + TT—dy + -77-dz, av = -rr^dZj + 7, -^r^dXi 

 <)x <hj ^ ()z ()Z ^^ oXi 



j=i 



statt (4) die vier folgenden Gleichungen: 



dv' dv dv , flv ,, dv 



dZ (ir ox oy Oz 



i) v' _0v Ldv ,dv .„dv, 



oXi o(p \ Ox (hj Oz 



Ov' dv j ,0 

 r 



I .Ov Ov\ 



\ <>x Oy} 



()X,'Öip \ Ox Oy 



Ov' Ov . t (>v , Ov , ,,0v\ 



7p^ = 7777 = r sin r/i [c-, — h c' 7— + c" v^ ] , 

 OX^ 00 ' \ Ox Oy Oz! 



woraus sofort durch Elimination hervorgeht: 



dv O v b dv c O v 



dx Or rilcp r sin cpdO' 



dv ldv b'dv c' dv 



dy dr r dfp r sin tpdO' 



(9) y / /- 



dv ,,dv b" dv c" dv 



dz dr r d<p r sin fp d O 



,, dv dv b" dv 

 f" == o 



dfp dip sin fp d O 



i 



