KUNGL. SV. V^r. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 50. N:0 4. 9 



besitzt, Es wird nämlich nur erfordert, dass die folgenden drei Gleichungen mit 

 einander verträglich sind: 



,,<^rx ^^ « . dv dv . 



(10') öz = 0, cosi^ TT = 0, 



^ ' aO dip äil' 



dv 1 ilOvX^ 1 ldvV'\ Km 

 (13') 777+^ hrJ + 



dt 2m \\()rj r^ \dfp 



und dass dem so ist, wird durch dreimalige Anwendnng der PoissoNschen Involu- 

 tionsbedingung [F(D] = sogleich deutlich. Wir finden nun aucli fiir / den Wert: 



(14) v^f = at + i3rp+yip+Uir), y = ^cosi, 



wobei a, /? beliebige Konstanten bedenten und 



also: 



,,„, ^. ,/r Tr= T Tz m^K . 2mar — m^K , , . 8^ — m^Kr 



(IC) U = V2mr{Km — ar) — /i^ + —, are sin -t = + /i are sin = + 



V2ma Vm*K^ — 2mai^^ rVm^K^ — 2ma(i^ 



+ Konst. = F{r, a, /i) + Konst., 



was wir, wenn wir unter r^ einen konstanten, iibrigens beliebig angenommenen Wert 

 von r verstehen, wie folgt schreiben können: 



(16') U^F{r, a, iS)-F{r„ a, Ii), 



wo dann r^, «, /?, i öder r^, «, /?, y als die vier willkiirliclien von einander unab- 

 hängigen Konstanten unserer Lösung ( 14) fungieren. [Dass bei der Planetenbewegung 

 F reel ist, indem «, ,i, Km — ur positiv sind, folgt unmittelbar aus der Bedeutung 

 dieser Grössen: 



cc = Km/2a, (i^mVKp, Km / r — a = die halbe lebendige Kraft des Plane- 

 ten, 2a die grosse Achse der Planetenbahn und p ihr Parameter, 



wozu noch zu bemerken ist, dass nach (10) und (13) bei dieser Bewegung 



dr \ dv I dU 1 ,/- ^^ r -— 



-ji = ~^r^ = T— = V2mr(K7n — ar) — S^ , 



dt mor m dr mr 



und damit diese Quadratwurzel reell ist. Vgl. den Schluss dieser N.]. 



Auch die folgende Bemerkung möge hier eingeschaltet werden, obgleich sie bloss 

 in einem lösen Zusammenhange mit dem Hauptgegenstande dieser Abhandlimg steht. 



Durch die Charakteristiken der partiellen Differentialgleichung (12) werden be- 

 kanntlich alle die Bewegungen des Punktes {x, y, z) bestimmt, die einzig unter der 

 Annahme der Anziehung Km/r^ seitens des als fest betrachteten Anfangspunktes der 



K. Sv. Vet. Akad. Handl. Band 50. N:o i. 2 



