KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 50. N:0 4. 11 



gebildeten, das, wie bekannt, fiir die astronomisclie Störungstheorie von der weitest- 

 gehenden Bedeutung ist. * 



Zu den obigen fast iinmittelbar auf die Formel (16') folgenden iVusdriicken von 

 « und (j, (/ = ,icos i), gelangt man auch diirch die Differentialgleichungen der er- 

 wähnten Charakteristiken. Aus den Gleichungen (10') und (13') ist nämlicli zu sciilies- 

 sen, dass diese Charakteristiken aus denen der Gleicliung: 



flv 1 lldvy- 1 ldv\-\ Km . dv i .dv Ov 



bei passender Bestimmung der unbekannten Multiplikatoren /. und /t entstehen miis- 

 sen. Es soll dann sein: 



dr 1 dv dep 1 dv , . df) . diV 



dt mOr dt mr^drp dt dt 



Es sind aber sowohl O wie ip konstant: = i, «/^ = i/'o; daher Ä = ,u=0, und wir er- 

 halten also nach (14): 



mr^ -r7= 'i, 

 dt 



also i^ = 2 m mal die vom Radius vector während der Zeiteinheit beschriebene Fläche. 

 Wir finden iibrigens schon aus der Gleicliung (19) sowohl den Wert von a wie den von 

 ,i; 7nKlu wird nämlicli gleicli der Summe der Wurzeln von (19), also gleich 2a, und 

 ji'/2mu wird gleich ihrem Produkte, d. h. gleich a" (1 —e^) öder aji; (e = die Exzentri- 

 zität). Folglich wie oben bemerkt wurde: 



Km 



. /-* 



mVKp. 



§ 2. 



Weiteres iiber die Abbilduiig partieller Differeiitialgleiclniiigeu erster Ord- 

 iiiiiig der Räume von vier Diineiisioiieii auf den dreidimensionalen Rauni. 



6. Wenn statt der drei Gleichungen (1) nur zwei Gleichungen und zwar der 

 Form : 



f(x, y, 2, Z, X., X., X..)=0, 

 (20) /v ' ^' ' 1' 2. il 



^p{ ) = 



' Vgl. hierzu die von niir Ss. 27, 28 iiieiuer Abliandlung: Dlc in der Mcchanik angewandte Variation 

 der Integraflonxl-inisffuifcn als LiE'sche Berältrungstransformation betruehtet in K. Sv. Vet.-Al:. Handlingar, 

 Bd. 46 gegebene Darlcgung. 



