KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 50. N:0 4. 23 



(38) = 0, (D^ = 0, a),= O 



auf denselben Raum R^, wobei nach dem eben Erörterten jedes Flächenelement {zxy pq) 

 das Bild einer charakteristischen M^, jeder Streifen Bild einer Integral-M <, und jede 

 Fläche Bild einer Integral-M^ des Gleichungssystemes des Rf, wird. 

 Es sei 



(D.iZ, X,, X,, X„ X,, P,, P„ P„ PJ=o 



eine neue partielle Differentialgleichung erster Ordnung allgemeinster Art in R-,. In 

 jeder charakteristischen M^ von (38) f indet sich ein Flächenelement [Z X P) von 

 0)3 = 0. Wir bekommen also, 7nit Hulfe der erwalinten Abbildung von {38) auf R^, eine 

 endlichdeutige Transformation der Flächenelemente {zxyp q) dieses R^ in Flächenelemente 

 {ZXP) des Systems 



(39) ö) = o, a>, -=o, a>, = 0, (/>3 = O 



und umgekehrt. Und hierbei bleibt die Eigenschaft zweier Elemente, vereinigt zu liegen, 

 gewahrt. Die Streifen und die Flächen des R^ werden darum Bilder gemeinsamer 

 Integral-Tlf 1 , -M^, der Gleichungen (39). 



Hieraus folgt weiter, dass das Systern der filnf Gleichungen: 



(40) (/J = 0, 0^1=0, </>_, = O, tf>3 = 0, </>, — O, 



wobei 0i{Z , Xi, . . Xi, P^, . . P^) =0 eine neue partielle Differentialgleichung 1. O. in 

 Rr^ bedeutet, eiyier partiellen Differentialgleichung 1. O, in R^: 



(41) f{z, X, y, ?>, g) = 



äquivale7it ist, deren I ntegr almannig faltigkeiten erster und zweiter Dimension Integrale 

 derselben Dimensionen des Systemes {40) ergeben. 



Diese sämtlichen Integrale gehören zu denjenigen Integral-Jfj, welche das System 

 (38) mit einer Gleichung in R^ gemein hat, fiir die die Gleichung /^=0 (41) ein Bild 

 in R3 ausmacht. Die Integral-Mi, -Mo von (40) werden off enbär Teile ein und der- 

 selben Ml, nämlich derjenigen, zu deren Gleichung die Elimination der P^ aus (40) 

 sofort f ii hr t. 



Die Flächenelemente {ZXP) des Systems der sechs Gleichungen in R^: 



(42) ® = 0, (Z>, =0, a>, = 0, */^3 = 0, (7>, = 0, ©5 = 0, 



ivobei <l>s{Z, Xj, . . X4, Pj, . . P4) = O eine neue partielle Differentialgleichung erster Ord- 

 nung in Rr, bezeichnet, können sich, falls das aus {41) und einer anderen Gleichung 

 (p{z, X, y, p, g)=0 bestehende, dem Systeme {42) äquivalente Gleichung spaar in R3 

 nicht involutorisch ist, höchstens zu M^ zusammensetzen. Die M\ dieser Integrale wiir- 

 den auf ein und derselben M^ gelegen sein. 



