KUNGL. SV. VET, AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 50. N:0 4. 25 



und in den Fallen (45), (46) durch die Gleichungen: 



mit denselben Parametern I wie in (45'), (46').^ Die liierzii geliörenden Werte von 

 Pj lassen sicli nacliher nnmittelbar ans (44'), (45') öder (46') ableiten. 



15. Im Falle (45) muss es offenbar möglich sein, das in (45') vorkommende I 

 so zu bestimmen, dass auch eine dritte beliebig gewälilte partielle Differentialgleicliung 



(49) (D,{Z, X„..X„ P,,..P,) = 



erfiillt wird. Hierfiir braucht man nur in letztere Gleichiing die Werte (45') von P^ 

 einzutragen, wodurch sie in eine Gleichung zwischen X, x, y, z, Z, X^, Xo, X^, X^ 

 iibergeht, durch die der betreffende Wert von X nachher zu gewinnen ist. 



Aber dasselbe muss dann auch fiir den in N. 12 und N. 13 erörterten all- 

 gemeinen Fall der oo ' Integral-ilf 3 dreier heliebiger von einander unabhängiger par- 

 tieller Differentialgleichungen erster Ordnung des P5 gelten: 



(50) = 0, (l)i = 0, ©3 = 0, 



so dass also ihre Integral-il/s durch sechs Gleichungen folgender Form auszudriicken 

 sind: 



/,(.^, y, z, Z, X,,..X,) = 0, 

 (51) 



/.( ) = 0, 



(52) §_ + ,|4 + P,(^ + ,^)^0,^^l,2.3,4, 



wobei X eine durch die Funktionsformen O, 'T),, Oo völlig bestimmte Funktion von 

 X, y, z, Z , Xi, . . Xi bedeutet. Diesen Wert von X haben wir nachher in den For- 

 meln (48') fiir j) und q: 



z (h 



(53) 



(')x ()x \() 



^ + ,^ + ,(!'/. + ,•'/.). o 



vy öy ^ \<>z özj 



d 



anzuwenden. 



Es ist nun auch klar, dass fiir /i, f.. und X beliebig gewählte Funktionsformen 

 durch die zu ihnen gehörenden Gleichungen (51) und (52) nacli Elimination von 



^ Im Falle (46) sind naturlicli die fraglichen chai-akteristischeii M^ eben mit den vorhandenen Integral- 

 gleicliungen /i=0, /2 = 0, /j = O gegeben. 



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