KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 50. N:0 4. 27 



Friiher in Bd. XI (1876) und Bd. XIII (1877) der Mathematischen Annalen habe 

 ich derartige Wertsysteme von (r, s , t') ziemlich eingehend behandelt iind dabei, um 

 den sprachlichen Ausdruck zu vereinfachen, r' , s , t' als Koordinaten der Punkte eines 

 Raumes R"^ und demgemäss den Inbegriff der obigen Wertsysteme (d) als eine Gerade 

 im , Il , y) gedeutet. Alle diese Geraden bilden zusammen einen speziellen Plucker- 

 schen Linienkomplex, und zwar denjenigen, dessen Geraden den unendlich entfernten 

 Kegelschnitt treffen, der die gemeinsame Basis aller Kegel: 



(e) {r'-r',)(t'-t'„)-(s'-s',r = 



biidet. 



Statt durch P^, Po, Ps, P^ als Parameter die verschiedenen den Punkt (ZX) 

 enthaltenden Flächenelemente (ZXP) des B^ von einander zu trennen, werde ich 

 jetzt den Grössen Pg, m', //, i^' diese Rolle iiberlassen. Nach (c) und (d) erlialten 

 wir dann: 



(f) m' = P,:P„ ,a' = (?y-P,):P3, v' =={q' - P,): P,. 



17. Mit Hiilfe dieser Formeln und der Substitutionen (54) stellt sich die Glei- 

 chung (32) unter der Form dar: 



^e{z', x', y', p', q', m', u' , v', P,)^0, 



womit also eine mögliche Aufteilung der Komplexlinien (e) in ao ^ Kongruenzen 

 gegeben ist. Die zwei Gleichungen (32), (33) fiiliren hernacli zu einer solclien Kon- 

 gruenz : 



(55) -'I\{z', x', y', p', q', m' , ii', v') = 0, 



mit deren Integralen wir uns demnächst beschäftigen werden. Sie gestattet zwar 

 ein Integral (28), das wir durch 



(56) j{z, X, y, z', x', y', p' , q') = C 



mit X, y, z, C als arbiträren Konstanten ausdriicken können, aber / wird dabei 

 keineswegs eine Form allgemeiner Art. Dagegen wiirde jede beliebige Gleichung: 



(57) /(z, X, y, z' , x' , y'., p' , q') = 



mit nur x, y, z als arbiträren Konstanten als Integral einer Gleichung von der Form 

 (55) betrachtet werden können, nämlich als voUständiges Integral zweier involuto- 

 rischer Gleichungen (/> = 0, (1\=0 (N. 14), also auch zweier Gleichungen: 



(58) 

 fiir die 



W{z', x', 7j', p', q', m', a', v', P,)-=0, 

 W,{z', x', y\ p', q', m', ,«', /)=0, 



