KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINOAR. BAND 50. N:0 4. 31 



(61) oder^ als F{Z, X^, X,, A^3, X4, $, r)=0 geschrieben gedaclit, drei partiellen 

 Differentialgleichungen erster Ordnung in Rr,: 



geniigen, wobei fiir m, n, v, die in "'fi, ^P, vorkommen, ihre Werte (f): P4/P3 bez. 

 (X3 — PiVPs, {X^—P^Wi einzusetzen sind. Oben ist (58) f = O an Stelle von [^i^F,]/^, = O 

 getreten. Von dem allgemeineren Falle, in dem die 'partielle Differentialgleichung 2. O. 

 gelegentlicli mit Hiilfe von {d) der vorangehenden N. durch zwei Gleichungen vertreten wird: 



A{z', x', y\ q)', q\ m', u', i') = 0, 

 B{ ) = 0, 



die nicht mit [AB]jf,-=0 ein involutorisches System bilden, ist auch S. 230 derselben 

 Abhandlung gehandelt worden. Im nächsten Paragraphen werden uns wiederholt derartige 

 Gleichungen hegegnen. 



Hier soU nur eine spezielle Transformation (62) und zwar eine spezielle solche, 

 die durch zwei Gleichungen zwischen z, x, y , p, q, z, x, y zu begriinden ist, einer 

 nälieren Erörterung unterworfen werden. 



18. Die mit der Ordnungszahl (58) bezeichneten Gleichungen W = 0, ^i=Oder 

 vorhergehenden N. sind, wie oben bemerkt wurde, zwei involutorischen Gleichungen 

 der N. 14: 



0{Z, X,...X,, P,,..P,) = 0, 



<z>,( ) = o, 



äquivalent und könnten zufälligerweise so eingerichtet sein, dass sie ein gemeinsames, 

 dureh zwei Gleichungen der Form : 



/,(.c, y, 2, Z, X,, . .XJ = 0, 

 (63) 



/2( ) = 0, X, y, z arb. Konst., 



ausgedriicktes Integral zulassen. Wir nehmen jetzt das Vorliegen eines solchen Falles 

 an und deuten, wie eben, Z, X^, . . X^ als bez. Parameter z, x, y , j), q der Flächen- 

 elemente eines Raumes R\. Indem wir dann, den Vorschriften der N. 14 gemäss, die 

 Gleichungen (45') und (48') anwenden, gelangen wir zu einer Abbildung der jetzt in 

 Frage kommenden Gleichungen (58) auf den Raum R^{x, y, z), die jedoch tatsächlich 

 mit der oben entwickelten identisch ausfällt, die den Fall betrifft, dass die zwei Glei- 

 chungen ■'F = 0, 'Fi = nur Lösungen von der Form (57) gestatten. Denn die eine 

 Abbildungsart geht durch eine blosse Beriihrungstransformation des Raumes R^ aus 

 der anderen hervor. Aber bei einem Spezialfalle des Gleichungspaares (63), nämlich 

 bei einem Paare aus zwei Gleichungen zusammengesetzt : 



^ wegen (54). 



