KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 50. N:0 4. 37 



{x", y", z") die Fläche {F,), die im Verein mit (F) die volle Evolute von {F') biidet, 

 von der Ebene {SR) senkrecht geschnitten und von der Ebene {T'R) beriihrt. Von 

 einander entsprechenden Punkten {x, y, z) und {x", y", z") zweier solcher Flächen wie 

 (F) und (F^) gilt daher, dass sich die Tangentenebenen der Flächen in diesen Punkten 

 senkrecht schneiden. 



23. Es sei 



(66) F{x, y, z) = 



die Gleichung der beliebig angenommenen Fläche (F). Ihre Beziehungen zur Fläche 

 {F') werden nacli dem eben Auseinandergesetzten durcli die Gleichungen: 



x' — x + 'p'{z' — z) = 0, 



(67) y'-y + q'{z'-z) = 0, 



1 + p?y + qq' = 0, 



und ihre Beziehungen zur Fläche [Fi) durch die Gleichungen: 



ix' -x)p + iy" -tj)q~{z" -z) = 0, 



(68) {x"~x)p" + {y"-y)q"-{z"-z) = 0, 



1 + pp" + qq" = 



formuliert. Dass sämthche Developpablen, die durch die Tangenten der geodätischen 

 Linien von (F) erzeugt werden und somit diese Linien zu Kuspidalen besitzen, die 

 Gleichungen (68) befriedigen und daher, wie auch aus dem letzten Satze der N. 19 

 hervorgeht, als spezielle Flächen {Fj) zu betrachten sind, nämlich als solche, die den 

 Charakteristiken der partiellen Differentialgleichung der {F') entsprechen, wobei dann 

 der charakteristische Streifen mit seinen oo ^ Biischeln von {r , s , t') als eine spezielle 

 Fläche (F') aufgefasst wird, — das leuchtet aus der geometrischen Bedeutung jener 

 Gleichungen (68) fast unmittelbar ein. 



Durch Elimination von x, y, z aus {66) und {67) leitet man die partielie Diffe- 

 rentialgleichung erster Ordnung der Flächen {F') und durch Elimination derselben Variablen 

 aus {66) und {68) diejenige der Flächen {F^) ab. 



Durch dieselben EHminationen bekommt man ferner vier Gleichungen, die einen 

 Zusammenhang zwischen {F') und {Fi) bestimmen. Ist ii'{x', y', z, p', q)=0 die 

 erwähnte partielie Differentialgleichung von {F'), i2"{x", y", z", p", g") = die von {Fj), 

 so miissen of f enbär die fraglichen Gleichungen mit den folgenden gleichbedeutend sein: 



n'{x', y', z', p', q') = 0, 



x" — x' + p'(z" — z')=^0, 

 (69) 



y"-y' + q'{z"-z') = 0, 



n"{x", y", z", p", q")=0. 



