KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 50. N:0 4. 39 



p[l +p"-+ {z' — z)r'] +q[p'q' + {z' ^z)s'] = 0, 

 p[p'q' + {z'-z)s'] + q[l + q'-' + {z'-z)t'] = 0, 



(r =-0^z'/Ox'^, etc). Die Elimination von x, y, z, j), q aus diesen zwei Gleicliungen, 

 den drei Gleicliungen (67) und der Gleichiing -Q(2, x, y, p, q)=0 liefert sofort die 

 gesuchte Differentialgleichnng. 



Dagegen g Ut von den entsprechenden (F^), dass sie er st als gemeinsame Integrale 

 zweier partieller Differentialgleickungen dritter Ordnung darzustellen sind. Diese Diffe- 

 rentialgleichungen liängen iibrigens so mit einander zusammen, dass sich ihre ersten 

 vollständigen Derivierten in Bezug auf x: und y auf nur drei von einander unab- 

 hängige Gleicliungen reduzieren. Zur Bestätigung verweise icli auf die Form der zu 

 behandelnden Gleicliungen: der drei (68) und -Q = 0, und auf die in N. 25 meiner 

 Abhandlung Zur Theorie der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung (in Bd. 

 XVII der Matli. Ann.) entwickelte Theorie, die Gleichungssysteme allgemeinster Art 

 jener Form betrifft. ^ Von den jetzt auftretenden zwei Gleicliungen dritter Ordnung ist 

 jedoch nocli zu bemerken, dass sie ein gemeinsames durch solche partielle Differentialglei- 

 chungen erster Ordnung wie die obige -Q" = O ausgedrucktes Integralsystem gestatten miissen, 



§4. 



Eiiiiges iiber die Transformation der N. 15. Eine Transformation von 



Jean Clairin. 



24. Durcli die fiir Z, X^, . . Xi, Pi, . . P^ gemacliten Substitutionen der N. 16 

 sind wir von den Transformationsgleichungen der N. 14 zu denen der N. 21 gelangt. 

 Wenn wir nachher in diesen Gleicliungen A gleich einer im iibrigen beliebig gewälilten 

 Funktion von x, y, z, p, q, x, y, z, p, q setzen, statt es wie in N. 21 als einen 

 variierenden Parameter anzuselien, so finden wir die Transformation der N. 15 fiir 

 die Räume i?3 und i?5 wieder, wobei B^ jedoch als Raum der Flächenelemente des 

 B!z{x y z!) zu deuten ist. Wenn wir dann, ganz so wie es in N. 15 in Aussicht ge- 

 stelit wurde, nach Einfiihrung der Werte (64) von p und q, I durch die Gleichung 



f-Å^, ^> «/. ?5, q, z\ x\ y', p', g') = 



bestimmen, so wird die fragliche Transformation durch die Gleicliungen: 



/.(x, y, z, z', x\ y\ p\ q') = 0, 



fA ) = 0, 



fy(z, X, y, p, q, z', x', y', p', q') = 0, 



(71) 



Ux <Jz \dx dzj ' 



dy ^ dz \dy ^ ()zl 



^ Eiu aiulerer Beweis dieses Satzes wird unten iu der Note der N. 38 segeben. 



