KUNGL. SV, VET. AKADEÄHENS HANDLINGAR. BAND 50. N:0 4. 43 



Die Charakteristiken von F = miissen als Beriihrimgsstreifen unendlichfach 

 unendlich vieler Integralflächen dieser Gleichung bei der vorliegenden Transformation 

 (71') in Charakteristiken letzteren Gleichungspaares des B^ iibergehen. Auch die Um- 

 kehrung dieses Satzes muss giiltig sein, so dass wir hieraus schliessen können, dass 

 es von dem Gleichnngspaare in E^ wie von der Gleichung J^ = in R'^ gilt, dass auf 

 jeder Integralfläche zivei Scharen von Charalieristiken veiiaujen. In N. 38 werde icli 

 hierauf zuriickkommen. 



Die hier besprochene Transformation känn auch als Spezialfall einer allge- 

 meineren, diirch vier beliebige Gleichungen zwischen x, y, z, p, q, x, y, z, p, q 

 definierten betrachtet werden. Von Jean Clairin ist sie zuerst unter diesem Gesichts- 

 piinkte untersucht worden, nämlich als diejenige Transformation letzterwähnter Gat- 

 tung, bei der die x ^ Elemente {z x y p q), die einem beliebigen Elemente (2;' x y p q') 

 entsprechen, stets einen Streifen bilden. Die oben entwickelten Sätze iiber die Flächen, 

 die hierbei einander entsprechen, besonders die iiber die Integrale der Gleichung (73), 

 riihren von ihm her. Ich werde weiter unten Gelegenheit haben andere seiner Sätze 

 Aviederzugeben, dies jedoch meist im Anschlusse an Formeln, die ich weder bei ihm 

 noch anderswo gefunden habe, die ich aber in der vorliegenden Theorie fiir selir 

 brauchbar halte. Im iibrigen muss ich auf seine Abhandlung: Sur les irans formations 

 de Bäcklund, Paris 1902, verweisen. 



25. Aus der Gleichung (17) S. 421 ^ meiner Abhandlung: Uber Systeme par- 

 tieller DijjerentialgJeicliunqen erster Orduung in Bd. XI der Math. Annalen (1876), 

 sowie aus der Gleichung ^ = O S. 426 ebenda, geht, wie hier beiläufig bemerkt sei, 

 hervor, dass die Bedingung dafiir, dass die vier Gleichungen: 



/ (z, X, y, p, q, z\ x', y\ p', ?')==0, 



A( ) = o, 



(74) 



U ) = o, 



/3( )-^o. 



als partielie Differentialgleichungen erster Ordnung in i?3, — dabei 2', x, y, p, q als 

 Konstanten betrachtet, — einen Integralstreifen, d. i. eine Integral-ilfi gemeinsam 

 besitzen, einfach durcli folgende Gleichung auszudriicken ist: 



(75) [//,]ä.[/2/3]/6 + [iU^ultzfAlh + [//akaC/lAlft ==0, 



wobei wie oben 



<Vi , <Vi\<Vfc iof,,. dfiAdfi i^ik , JiiÅ^fi _ 



[///a]/6= {ji + Pji)'jf, + [jy + 9tz)iq-\7)x + ^' iij <ip-[ih, -^"^ äzl Oq 



dh<yi^dfiOh_dU(lh_diu<yi 



dx ()p dy dq dx äp dy dq 



^ dort ii)i statt /j gcscliriebcii. 



