KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 50. N:0 4. 45 



darstellen und mittelst der Substitutionen (54) iind (/) der N. 16 in die Form: 



a[z, X„ X„ X„ X„ ^, ^^^p^> ^i^)=0, 

 (73") 

 , B{ 1=0 



bringen, Zu diesen Gleichungen fugen wir jetzt beliebig eine dritte Gleichiing hinzu : 



0iZ, X„ X,, X„ X„ P., P„ P,, PJ=0, 



die jedoch keineswegs unter die Form C{Z, X^, Xg, X3, X^, ju, ii', ;^') = fallen 

 darf. Sie hat nach N. 12 mit den zwei vorhergehenden Gleichungen eine Sch ar von 

 00^ Integral- Jf 3 gemein. Diese Integralschar geniigt sechs Gleichungen der Form: 



f,{x, y, z, Z, X,, X,, X„ XJ-0, 

 (a) 



/=( ) = 0, 



(b) |^^+A|^. + P.(|^ + A;|)=0.^=1..2,3,4, 



wobei mit x, y, z die willkiirlichen Konstanten und mit I eine durch die drei par- 

 tiellen Differentialgleichungen ^4=0, B = 0, ö> = O bestimmte Funktion von Z, X^, 

 Xo, X3, X4, X, y, z bezeichnet wird. Denselben Wert von /I haben wir nachher in 

 die zwei Gleichungen: 



(If, di. , Idi^ Of A 



Ox Oz \ Ox Oz I 



(c) 



dy ^ oz \0y ^ Ozj 



einzutragen. Wenn nun noch z, x, ij , f, q jiir Z, X^, X,, Xg, X^eingesetzt iverden, 

 sehen wir in {a), (c) die vier Gleichungen der allgemeinsten Transformation der gesuchten 

 Ärt, die zur Gleichung 2. O. F{z', x, y, p, q, r, s, 0=0 öder {73') gehört. 



27. Die zu den Gleichungen (73') hinzugefiigte Gleichung <Z> = durfte nicht 

 von der Form: 



C{z', x', y', v\ q', ni', u', r') = O 



sein. Denn durch die Integrale (a) wiirden wir dann nur zu den gemeinsamen Cha- 

 rakteristiken der Gleichungen A=0, B = 0, C = gelangen, wenn wir unter deren 

 gemeinsamen Charakteristiken die Integrale des dazu gehörigen Gleichungssystems: 



dy' = ni'dx', dz' ^ {p' + q'm')dx' , dp' = u'dx', dq = v'dx', A = 0, 5 = 0, = 



verstehen. Und diesen vierfach unendlich vielen Streifen wiirde unsere Transformation 

 ebenso viele Streifen des Raumes B^ eindeutig zur Seite stellen. Eine Flächentrans- 



