40 A. v. BÄCKLUMD, UBER MEHRDEUTIGK FLÄCHENTKANSFORMATIONEN. 



jormation ivird sie demnach nur in sehr beschränktem Sinne, nämlich nur in Bezug 

 auf 00* Streifen der Räume B^, E'^ iverden, wohei jeder derselben ivegen seiyier oo ^ 

 {r, s, t) als Ausarlung einer Fläche aufgefasst wird. 



Es schliessen sich hierbei nicht nur die co ^ Elemente {z x y p q), die einem 

 (z X y p q) entsprechen, sondern auch die oo ^ Elemente {z x y p q), die einem 

 {z X y p q) entsprechen, zu einem Streifen zusammen, und obendrein bestimmen sämt- 

 liche Elemente {z x y p q) bez, {z x y p q) eines dieser Streifen des einen Raumes 

 einen und denselben Streifen des anderen Raumes, 



Bei der allgemeineren Transformation, die jedem Fläclienelemente des einen 

 Raumes, mag dies B^ öder B!.^ sein, einen Streifen des anderen adjungiert, also bei 

 der Transformation (74), flir die die Relation (75) sowohl in 7?^ ^^^ i^i ^3 erfiillt ist, 

 treten in beiden Räumen nicht weniger als go ^ Streifen der erwähnten Art hervor, 

 und sie wird deshalb fiir die Integrale zweier bestimmter partieller Differentialglei- 

 chungen zweiter Ordnung der zwei Räume eine wahre endlichdeutige Flächentrans- 

 formation sein. Jede dieser partiellen Differentialgleichungen 2. O. muss offenbar 

 der Gattung (73') angehören. ^ Hieriiber mehr in N. 34. 



28. In diesem Zusammenhange sei noch an die Abbildung eines Systems dreier 

 solcher Gleichungen wie ^4=0, 5=0, (P=0 der N. 26 auf B^ erinnert, wovon in 

 N. 12 die Rede war. In meiner Abhandlung von 1876 Vber Systeme partieller Diffe- 

 rentialgleichungen erster Ordnung in Bd. XI der Math. Annalen habe ich Fragen dieser 

 Art eingehend behandelt und dabei S. 429 gezeigt, wie man im allgemeinen Glei- 

 chungen jener Abbildung von der Form: 



2 = </)' {Z, X„..X,, P.,..PJ, 

 x^cp"{ ), 



y-v"'{ ), 



P = ^P' ( ), 



; . • '' ' - q = r{ ) 



zu entwickeln hat. 



Denken wir uns P.,, P3, P4 mit Hiilfe von .4—0, j5=-0, O-^O aus letzteren 

 Gleichungen entfernt, diese also in die Form: 



z^f {Z, X,,..X„ P, 



X = /" ( 



?y = /"'( 

 . . - ; <? = z"( 



^ Die erwähuteu Streifen wcrdcu Iiiur nicht Ciiaraktcristilien der Differentialgleichungen, sondern singulärc 

 Streifen, durch die keine Integralflächen gchen. Siehc N. 36. 



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