48 . A. v. BÄCKLUND, tJBER MEHRDEUTIGE FLÄCHENTRANSFORMATIONEN. 



Auf Grund der Entstehung von (pi ans ji (76) iind / (81) muss 



djpi _ dh ^ <Vi dl dfpi^du^iiudr 



dx' dx' dxdx" dy' dy' dxdy' 



sein, wofiir ich kiirzer schreibe: 



d^i ^ (dfA d(pi ^ Idji 

 dx' \dxT dy'' \dy' 



Ich bediene mich auch der Abkiirzungen 



^''^'' dx'dy' dy'dx" 



(</*"'^Hi)(i)"(i)(S) 



Es wird dann zufolge der Relation (77): 



und zufolge der Gleichungen (78), die ich in etwas geänderter Form wiederhole; 



ldfA_Ohdl_ IdfA dj^dl_ 

 \dx'j Ox dx' '*\dx'! ^ '* dx dx' ' 



{dU\_<ihdl_ idjA , 'IkåL^n 

 \dy'j dxdy' ''\dy'l'^'* dx dy' ' 



wird, wenn die erste dieser Gleichungen nach y' und die zweite nach x differentiiert 

 und die sich so ergebenden Gleichungen von einander subtrahiert werden: 



öder nach (83): 



(84) ((/:,/))' + ((/,/:.))' -0. 



Weil ferner die Relationen 



dz' ^^'dx' + q'dy', dp' = r'dx' + s'dy', dq' = s'dx' + t'dy' , dr' = e'ldx' + E'ldy' , usw., 



in denen r', s, t', e'l, e'l, usw. die Gleichung (80) und ihre Derivierten befriedigen 

 sollen, die Relationen 



dz = pdx + qdy, dp^rdx + sdy, dq = sdx + tdy, dr --= e^dx + eldy, usw. 



dx' " Ox' ^^ dz'^ dp' + ^ dq' + ' ' dr' ^'"-ds'^'" dt" dy' dy' ^ ''dt' 



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