KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDUNGAR. BAND 50. N:0 4. 49 



nach sich ziehen, so muss nach (81), (82): 



d(p^ = rdf + sdfpn, drp^ = sdf + tdff,, usw. 

 sein, d. li. nach der ersteii Gleichung: 



\di'j^^dx'~^^'\dxT \dy'j^''d^'^^\di/r 

 Hieraus folgt sowohl: 



(85) riiff.jy^iiU,))', ^((//,))' = ((//3))', 

 als auch: 



(86) ((r/))' + ((5/,))' = 0. 



Und ans der Gleichung d(pi = sdf + tdfpz folgt in derselben Weise: 



(87) 5((//,))' = ((/,/,))', t{{ju))' = {{jf,)y 



und 



(88) ((,5/)y + ((^/„)y = o. 



Dass unsere Gleichungen dieselben Werte von s liefern, ersehen wir sogleich 

 ans (84). 



Setzen wir diese Rechnungen fort, so ergibt sich zunächst aus den Gleichungen : 



dr-=e\dx+tldy, ds -^ eldx + eldjj, dt = fldx + eldij, 



dass wir erhalten miissen: 



^\{{fh))'-{{rh)y, 



(89) ^\{{ ))' = ((/r))', = ((./3))', vgl. (86), 



^l{{ ))'=((/^))', = ((</3))', vgl. (88), 



*M( ))'-{ift)y, 



sowie auch: 



(90) ((«!/))' + ((^^/3))' = O, ((*:]/))' + ((6^/,))' = o, ((^^/))' + ((e:/,))' = 0. 



Hieraus folgt der Satz: jede Integralfläche von (80) geht durch die Transfor- 

 mation (76), (77) in eine bestimmte Fläche des i?3 iiber. Davon liaben wir uns aber 

 schon in N. 24 genau iiberzeugt. Das jetzt Entwickelte fiihrt aber schliesslich zu 

 den allgemeineren Relationen: 



<^ ((//.))' = ((<-V3))', 



^f(( ))'=((^rv-..))', 

 (91) 



4(( ))' = ((*|-V2))', 



4+1 (( ))' = ((/4-'))'. 



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