KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HAMDLINGAK. BAKD 50. N:0 4. ' 51 



geschrieben wird, ein jedes Wertsystem von z, x, y, y, q, r, s, t', das (80) erfiillt, 

 ein ganz bestimmtes Wertsystem z, x, y, p, q, m, r + ms, s + mt liefert, öder mit 

 anderen Worten, dass einem beliebigen Elemente (zxypq) ein Biischel von (r, s, t) 

 zugeordnet wird; 

 (93c) r + ms = n, s + mt= r, 



dessen Parameter m, a, v bloss von x, r abhängen, — hierbei jedoch sowohl ?/', z, 

 f, q als auch s, t' vermittelst der Transformationsgleichungen (76), (78) durcli x, y, 

 z, p, q, X, r bestimmt gedaclit, — so können vvir aus (89) nocli folgendes schliessen. 

 Weil nach (89): 



(6{ +m 6^) (//,)' = ((r + m5, f,))'-s{{mU))', 

 (93d) {^l +mtl){ ) ^{{s + mt, f.J)' -t {{mf,))' , 



{tl+mel)( ) =-i{s + 7nt, f))' + t {{mf))' , 



und jedenfalls die Glieder rechts von den vierten und liölieren Differentialquotienten 

 von ;:;' frei sind, so können die Werte der Kombinationen 



el + mtl, el + mt', £, + mel 



nur von x, y, z, p, q, x^ r, e\, r abhängen/ In dieser Weise fortschreitend ge- 

 langen wir offenbar zu dem im Anfange dieser N. ausgesprochenen Satze. 



31. Es wird keinen Schwierigkeiten begegnen, auch von der Umkehrung der 

 obigen Formeln eine Vorstellung zu gewinnen. Nehmen wir nämlich an, dass die 

 Auflösung der Gleichungen (76) von der Form ist: 



z' = F^{x', z, X, y, p, q), 



y' = F,{ ), 



(94) 



V' = FA ), 



q' = FA ), 



so erkennen wir betreffs derjenigen Flächen des 7?3, die in Flächen des R-^ verwandelt 

 werden, dass bei ihnen die zwei Gleichungssysteme 



(95a) dz = pdx + qdy, dp = rdx + sdy, dq = sdx + Idy, dr = e\dx + eldy , 



usw. in inf. und 



(95b) dz' = p'dx' + q^dy, dp' = r'dx' + s'dy', dq' = s^dx' + i dy', dr' = e'\dx' + e'\dy', 



USW. in inf. einander bedingen. Hierbei gilt in der Bezeichnungsweise der vorherge- 

 henden Nummern, dass: 



^ Werte von z, a;, y, p, q, x', r', r licfern mittelst der Gleichuugeu (93 c) bestimmte Werte von s, t 

 und fiihreu sodann mittelst einer der Gleichungen (85) zu einer Relation zwisclien e"l,..e'l. Diese Relation 

 wird nachher im Verein mit den ersten Derivierten von (80) drei der e'l^..e'l durcli den vierten dieser Diffc- 

 rcntialijuotienten ausdrucken. 



