KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 50. N:0 4. 53 



woraus sicli durcli Substitution der Werte (96) von dxldx, dxldy eine Gleichung 

 ergibt, die uns liefert: 



(98) x' = f{z, X, y, p, q, r, s, t). 



Nach Eintragimg dieses Wertes von x in die Gleichungen (96') bekommen sie die 

 Form : 



dX ' dx ^-^3 -t-^4 ^^, ^^, j Q^, 



(99) 



dF, dF, I ^df 



dy ' dy \ j dy' 



imd werden damit, da jetzt nach (96") ((/'-f^s)) = ((^^4^2)), zwei solche lineare partielle 

 Difjerejitialgleichungen dritter Ordnung, deren erste vollsiändige Derivierten in Bezug auf 

 X und y sich auf nur drei von einander unahhängige Gleichungen reduzieren. Deshalb 

 hesitzen sie 00'" gemeinsarne Integralflächen,^ und diese sind es, deren FläcJienchar akter 

 unsere Transformation unversehrt lässt. Vgl. N. 24. 



Beiläufig bemerke ich, dass auf Grund von (96') die Gleichung (97) die Gestalt 

 annimmt: 



'l^iF.F,) + ~fiF,F,)+^i{F,F^^ 

 (100) ^x ' ()x ax 



{F,F,) + FAF,F,) + F,{F,F,), 



woraus sofort die volle Ubereinstimmung dieser Gleichung mit der von mir in Math. 

 Ann. Bd. XVII S. 312 gegebenen, eine allgemeine Transformation der Form (74) be- 

 treffenden, leicht erkennbar wird, ich meine die Formel: 



(/:./3)[//.]/ro + (/:,/.)[//•..]/.. + (/,/..)[//J/e'3+ (//JL/JsJä'. + (//2)[/3/.]fi'. + UfÄfJA>r. = 0.-^ 



(Man braucht nur zu setzen: 



f=^F,-z\ f,=F,-y\ j,^F.,-v', f,-^F,-q', 



um aus (74) die Transformation (94) zu erhalten, und hat alsdann: 



il JP OF 



Ufrlw.^O, \Jf^]^,^^F,-,^, [ff,hr. = F„ [/./J«'. = -^% L/./.k'. = l, 



d F 

 [f2f3^R'-> = '^i !,, iffi) =^{FiFo), (/1/2) = (i^-i^s)? usw., und kommt so unmittelbar von dieser 



Formel zu jener.) 



1 Siehe unten N. 38 odcr meiuc Abhaiidlungeu in Math. Ann. Ed. XIII S. 93, Bd. XVII S. 2'Jl. 

 - Diese Formel ist aucli aus der unten in N. 40 dargelegten Formel (10) abzulesen. 



