(103) 



KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 50. N:0 4. 55 



x^j {z', x', y', r', q\ r', s', t')., 



2/ = ^2 ( ): 



z = 'PA ) 



? = '/'.( ). 



r=il\{z', x\ y\ p', q', r', s', t', f'% ,'1, ,'l, ,'1) , 



s^^^A ), 



t = 4A ), 



e? = 7. {z', x', y', p', q', r', s', t', .- , e'l , c'l , e'\ , e'l , e'U . . >-'l) , 



< = xA ), 



^l-xA - ), 



<-xA ), 



usw., die andere etvva folgendermassen : 



x' = f [z, X, y, p, q, r, s, t] 



y'-<r'A 

 z' = <p'A 

 p' ^ 'r'3 ( 

 q' = 'p'A 



r' = V', ( 

 s' = n>'A 

 t' -HM 



«'i=z'i (2, X, y, p, q, v, s, t, t\, ti, il, ti), 



^'1 = 7: A ), 



«'" = Z'.. ( ) , usw. 



Wenn die Bedingung (77) nicht erfilllt ist, erhalten beide Darstellungen die Form 

 der letzteren: die Transformation wird also in diesem Falle eine wahre Oskidations- 

 trans formation. Sie betrifft jedoch nur die Integralflächen zweier Paare von partiellen 

 Differentialgleicliungen dritter Ordnung, deren erste Derivierten in Bezug aiif x und 

 y sich auf nnr drei Gleichungen reduzieren. Sie ordnet aber die Integralflächen dieser 

 Gleichungspaare einander eindeutig zu. Dass es fiir die gesamten Fläcken des Raumes 

 keine besondere Oskulationstransformation gibt, die nicht ziigleich eine LiEsche Be- 

 riihrungstransformation wäre, bei der schon Beriihrung erster Ordnung erhalten bleibt, 

 habe ich in meiner Abhandlung in Bd, IX der Mathematischen Annalen nachgewiesen. 

 Siehe auch Math. Ann. Bd. XIX S. 400—405. 



(104) 



