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KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR, BAND 50. N:0 4. 57 



dy = mdx, dp=udx, dq^vdx 



geniigt, wenn m, n, v in der angefuhrten Weise, d. h. diirch (93 a, b) bestimmt 

 werden. Die unendlichjacli unendlich vielen sich nach der Oskulationscharakteristik S' 

 oskidierenden Integralflächen von {80) werden also in eben so viele Fläcken in B^ ver- 

 wandelt, die S enthalten luid die verschiedenen r, s, t der Flächenelemente von S: 



r + ms = II , s + mt = v 



ausjilllen, also eine Beriihrung mit einander eingehen, die bloss erster Ordnung zu sein 

 braucht. (Satz von Clatrin.) Solche Streifen wie 8 bezeichne ich als K ontaktschar ak- 

 teristiken 1. O. Zwar gehen durcli jeden beliebigen Streifen des R^ einfach imend- 

 lich viele, jedoch nur einfach unendlich viele Integralflächen des der Gleichung (80) 

 entsprechenden Gleichiingspaares in i?3 (N. 24), aber durch die Charakteristik S gehen 

 unendlichfach unendlich viele Integralflächen desselben Gleichungspaares, die unter 

 sich Berilhrungen aller Ordnungeri besitzen. Es sei auch bemerkt, dass diese Flächen, 

 die den durch 8' gehenden Integralflächen von (80) entsprechen, die einzigen Integral- 

 flächen des entsprechenden Gleichungspaares 3. O. in R^ sind, die durch 8 gehen, 

 weil alle oo ' Streifen des R'^, die nach den allgemeinen Regeln dem vorliegenden 8, 

 wie jedem beliebigen Streifen, entsprechen miissen, jetzt in die Oskulationscharakte- 

 ristik 8' zusammengeriickt sind. 



Es sei nun 2^' eine Kontaktscharakteristik 1. O. v^on (80).' Sie geniigt den 

 Gleichungen : 



dy' = m'dx', dp' — u'dx', dq' = v'dx', 



dabei m', u, v dieselben wie zuvor. Es seien ferner Ä und B' zwei Integralflächen 

 von (80), die längs '^ eine Beriihrung bloss erster Ordnung mit einander eingehen, 

 und A und B ihre Bilder in ^3. Beiden gehört offenbar der Streifen 1, der aus den- 

 jenigen Flächenelementen {zxypq) zusammengesetzt ist, die nach dem zum Anfange 

 dieser N. Erörterten den verschiedenen Elementen {z x y p q m' 1.1' v') von 2' ent- 

 sprechen. Von A her kommt zu jedem {zxypq) von 2 ein Wertsystem von (r, s, t) 

 hinzu, von B her eins, das ich mit (r, s, t) bezeichne. Die entsprechenden Wert- 

 systeme der Flächen A' und B' in den entsprechenden Elementen {z x y p q) be- 

 zeichne ich mit {r, s, t') bez. {r, ~s , 1). Durch {r, s, t') wird nach dem Vorherge- 

 henden mittelst (93 a, b) eine Gerade {m, 11, r): 



(a) r + ms = ft, s + rnt^v, 

 und durch (r, s', 1') eine zweite Gerade: 



(b) r + ms = u,s + mt = v 



^ Vgl. N. 17. Von Kontaktscharakteristiken 1. O. liabe icli srhou vor laiigem in Bd. XI (1876) und 

 später in Bd. XIII der Math. Ann. gesprochcn. 



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