KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 50. N:0 4. 59 



vvobei mit m , wie friiher, der Richtungskoeffizient der Geraden (78) bezeichnet wird. 

 Wenn ich mich so ausdriicke, denke icli mir r , s, t' als Koordinaten der Punkte 

 eines R"^ gedeutet, und in diesem Raume, wo die Gleichimgen (78) die Gestalt 

 annehmen: 



/ + m's' = n', s' + 'm't' = r', 



sind dann diese (78) die Repräsentanten einer Geraden, und zwar der Geraden {m, ,«', y) 

 der vorhergehenden N. 



Mit Hiilfe der Identität: 



eliminieren wir aus (107) die Grösse (/s^)' und finden dann, dass die Relation: 



im Falle (106) fiir alle r', s, t' der Gleichimgen (78), m. a. W. fiir alle Punkte der 

 Geraden {ni, ii, v) gilt. Aber fiir alle diese Punkte wird 



ax dy ax dy dz öp' öq 



und die Koeffizienten von (^/o)' und (^/a)' der vorstehenden Gleichung bewahren somit 

 fiir alle diese Punkte ilire Werte unverändert. Der Wert von ^>*= (^/s): (A/a) wird 

 daher fiir alle Punkte der Geraden {in, a, v') konstant. Dasselbe gilt dann nach (107) 

 auch von i' = {jj^':{j^f.,)', und auch vom Parameter a der Geraden {m, n, v) der vor- 

 hergehenden N., denn (siehe (93 a)): 



df, di, dj, 



ox dx dx 



T>. h. die Formeln {93) ergeben jetzt fiir alle Punkte {r, s', t') der Geraden {78) öder 



{m, /«', v') ein und diesclbe Gerade {m, a, r). Jetzt, also im Falle: (77) und (106), 



liefern die Gleichungen (99) nicht mehr die Gleichung (100), wohl aber die beiden 

 folgenden : 



nns^ c^-^i pr dF^ ^ dF^ dF^_ 



die einerseits eben jene Gerade {m, n, r) des Raumes R ^ darstellen und andrerseits 

 durch Elimination von x eine partielle Differentialgleichimg 2. O. des R^ ergeben, welche 

 im vorliegenden Falle {106) statt des jriiheren Gleichimgspaares 3. O. desselben Raumes 

 als Bild der Gleichung {80) auftritt. 



