KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 50- N:0 4. '63 



geschrieben werden. 



Den riächenelementen {z x y p q) eines beliebigen Streifens: 



(c) z^F{x), y = 0{x), p = W{x), q^{F'{x)-W{x)):(D'{x):iEX{x) 



werden durch die mit den Gleichungen / = 0, fp = v^ereinten Gleichungen: 



V{x)^r + s0'{x), X'{x) = s + ta)'{x), 

 dr = {t\ +tl0'{x))dx, ds = {el + tlQ>' {x))dx, dt = Ul + £l0'{x))dx 



niclit weniger als x' Wertsysteme von r, s, t, el, i^, t^, f^ zugeordnet. Man fin det 

 nämlich aus diesen Gleichungen durch angemessene Elimination eine Gleichung der 

 Form: 



(e) ^(-.'.^)=». 



die uns t = ip{x,C) liefert, wenn C die Integrationskonstante bedeutet. Hieraus er- 

 sehen wir, wie der gegebene Streifen (c) mittelst (d) und (e) als Inbegriff von oc ^ 

 Reihen vereinigt liegender, den Gleichungen /^O, »/' = O gemeinsam zugehörender 

 Elemente {zx . . si) aufzufassen ist. Ich nehme eine beliebige dieser Reihen heraus. 

 Es seien {z . • ^l), {z + clz . . «^ + del) zwei konsekutive Elemente dieser Reihe. Durch 

 sie wird den Gleichungen 



(f) |/ + ^a>'(.) = o, ^ + ^a>'(x) = o 



ax dy dx dy 



von selbst geniigt. Wegen der Identität (110) werden wir dann durch Hinzuziehung 

 der einzigen Gleichung 



te' £=» 



zu den Gleichungen des Streifens : 



(h) dt\ = (ft + et0'ix))dx, . . . dtl = {il + £l0'{x))dx 



Werte von f*, . . .et bekommen, welche die herausgenommene Reihe von {z . . . el) zu 

 einer neuen Reihe vereinigt liegender, den ersten Derivierten von / = 0, fp = ge- 

 meinsam zugehörender Elemente {zx . . . «*) vervollständigen. 



Zu der so gewonnenen Reihe von oo ^ {zx . . . e*) fiigen wir eine neue mit Hiilfe 

 der Gleichungen: 



'o^ 



(i) de\ = (é^ + e;0'{x))dx, ... del = {el + e:.0'{x))dx, 



(k) d^l^o 



dx'- 



