KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 50. N:0 4. 69 



f{z, Xi, X.,, x-s, Pi, P;, Pä, Piu Pv2,--; z', x\, x'^, x\, p\, p\,, p\), pij,=^d''z!dxidxu, be- 

 deutet, den / mit Hiilfe von jPi = 0, i^2 = 0, i^3 = bei Einfiihrung der oben gedachten 

 Werte (p, ffixj), d^/dxidx^ etc. von z, pi, pn,, etc. bekommt, notwendig F\, F'^, F'-^ 

 identisch gleich NuU zu setzen sind; — und dic nachfolgende Rechnung wird dann 

 leicht verständlich. 

 Es kommt 



[F',F',] = [F,F,]u' + il^L^^ini 



(9' 



dxi 



3 3 



wobei 



dXm (iXm '^ (fz ^'""dpi' 



Ferner gilt fur m = l, 2, 3, dass 



[FuF,n].:iO = [FkF,n] + 2^~-iF'^^il ^-=1. 2, 3, 4, 



1=1 ' ' 



[ F,„X„] =0 = lF,n Xn] + 2 ^~ t XiXn], 7i = 1 , 2 , 3 . 



i=l ' 



Hieraus, mit J abkurzungsweise fiir 



dF^(U\dI\ 

 dx^ dx-i dxs 



geschrieben und nach gehörigen Eliminationen -.^ 



Wir findeii iiisbesonders: 



^i^2^s-}-'^[F.F,]n--^^[F,F,]u' + ^ff L^i^J^'' 



.r . dF,^ . dF, ,^^3r •, 





