KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 50. N:0 4. 73 



t/p,, dip ^ Ör>,2 dip 



(Jx.^ (Ix^ ^ 0x3 ^ ()x^ ^■— ' 



dpS3 ^4> _f^ 



usw. Hieraiis 



(17) piu = Ap,^,+ B, 



Q nr) () T) 



A, B determinierte Funktionen von p,i,^p^, -—, x-,, x^, — und ähnlicherweise : 



(18) Piklm-=A'p,,,, + B', 



A', B' Funktionen von p,„ ''^^, ^-^, p.„ ^, ^, '^. /Y' '?^' ^^' ^3; usw. 



Fragen wir jetzt nach der Möglichkeit soldier Werte von j^iu, Tiki etc, die gleicli- 

 zeitig der vorgelegten M^ (16) und einer sie enthaltenden M^ der obigen Art: 

 z= (/)(.ri, .r,, .»'a) zukommen, so fiihren wir erstens in F = (14') die Werte (17) der 

 fij^i ein und finden daniit sie alle bestimmt. Aus den ersten Derivierten von F = 

 setzen sich andrerseits zwei Gleichungen zusammen, die auf Grund von (16) — (16'") 

 durch letztere Werte von fi^i von selbst erfiillt werden. Diese Gleichungen mogen 

 heissen: 



idx^] ' \_dxs] 



Hernach stellen wir das von (15') und den ersten Derivierten von F = gebildete 

 System auf. Es besteht, wie oben erkläit, aus nur fiinf Gleichungen, wofiir wir bei 

 der vorliegenden Untersuchung die drei Gleichungen (15') in Verein mit den zwei 

 vorstehenden : 



[^-•Kl]- 



wählen können. Es wird nun vorteilhaft sein, erstens in (15') jene Werte (16), (17) 

 u. (14'), (18) einzutragen und nachher p^m herauszuehminieren. Die zwei so gewonne- 

 nen von f/^i, f-Mm freien Gleichungen enthalten neben r^, .Tg nur den Differentialquo- 

 tienten y?u iTiit seinen ersten und zweiten Derivierten in Bezug auf T2, x^. Es seien 

 ?/'2-=0, i/'3 = diese Gleichungen. Dann können wir uns forthin bei vorliegender 

 Frage auf folgende Form des Gleichungssystems (15') beschränken: 



(20) W (z X v ) = O IV iv '^ ^' ^^' ^^^ ^-^^ X x\=0 



w,{^ )=0, 



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