KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 50- N:0 4. 75 



von {14'), {15'): z = (p{xi,X2, x^) giht es daher immer eine, die durch irgerid welche der 

 oben bestimmten, an die beliebigc 3l2{16) sidi anschliessenden il/'2[(16) mit 'Pii = (a{x2,x^^ 

 hindurchgeht. 



Auf die Frage nach cJiarakteristischen Jf'2, die unendlichfach unendlich vielen 

 ilig der gesuchten Art zugeliören, werde ich hier nicht eingehen. 



43. Oben, wo die Bestimmung von f£{xi, X2, x-^) auf die Integration eines Glei- 

 chungssystems (14'), (15') ziiriickzufiiliren war, hört eine jede der Ifg : ^ = f/) (.Tj, a-g, 0:3) 

 mit einer einzigen ilfg : c' = </'(;i;'i, .r'2, ^-'3) so zusammen, dass au s ih nen ein Integral paar 

 z, z von (7) wird. Die Abhängigkeit der Variablen x'j,x'2,Xz von Xi, x^, x^ wird dabei 

 auch ohne besondere Integration unzweideutig erkannt. Fälle, wo statt (14'), (15') 

 einfachere Gleichungen fiir (p auftreten, habe ich neulich in meiner Abhandlung: 

 Einiges iiber Kugelkomplexe, die in Bd. XX (Serie III) der Annah di Matematioa 

 gedruckt ist, erörtert. Die hierauf beziiglichen M^:z = (p, z = ip werden nicht eindeutig 

 auf einander bezogen. 



§ 6. 

 Eiiie spezielle Folgeruiig des Vorstelieiuleii. 



44. Wenn eine Transformation der Form (7) vorliegt, die speziell durch die 

 Gleichungen (6) und eine Gleichung: 



f{x3,x's) =0 



formuliert ist, so sehen wir sofort, dass sich die oben vorgeschriebene Rechnung ver- 

 hältnismässig einfach gestaltet. Nehmen wir nämlich 



F, = {z-zr+'^{^i-x'i)\ 



3 



F2 = z — z' — ^Pi{xi — x'i) , 



3 

 F3 = z—z' — ^p'i {xi — x'i) , 



i = l 

 3 



(22) 



F, = f{x,,x',), 



so finden wir 



[F, F,]b' = l+2p!, [F, F,]e, = (.r3 - x',) ^^ , [F, F,]b> = - p, j^^r , 



3 ' "^ 3 



