KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR, BAND 50. N:0 4- 77 



(Man beachte, dass zu setzen ist: 



aber 





dV dV , dU 



dx'i dx'i ' ^N5z" 



U die linke Seite von (23), die eine Funktion von z, Xi, j)i, pi^, z , x'i, 'p'i ist.) 



45. In den Gleichnngen (6) bedeuten Xi, Xn, x^ die Mittelpunktskoordinaten vind 

 2 V — 1 den Radius einer Kugel, Aus der Symmetrie der Gleichungen (5) in Beziig 

 auf diese Grössen geht aber unmittelbar hervor, dass in den letzteren Gleichungen 

 und damit auch in (6) die Bedeutung jener Xi,X2,X3,z beliebig vertauscht werden 

 känn, ohne dass dabei die geometrische Bedeutung dieser Gleichungen am geringsten 

 geändert wird. Ich lasse deswegen in der vorliegenden N. z, x^, x^ die Mittelpunkts- 

 koordinaten z,x,y und x^V^^ den Radius R der Kugel bedeuten und wende sodann 

 die eben entwickelten Formeln (23)— (25) auf diejenigen Lösungen der Aufgabe (22) 

 an, fiir die 2^3 = 0, ^'3 = 0, Lösungen also der Form: 



(26) z = (p{x,y),z'=^il>{x,y). 



Dass es solche Lösungen von (22) gibt, ist leicht ersichtlich. Sie sind sogar 

 durch eine partielie Differentialgleichung zweiter Ordnung mit zwei unabhängigen 

 Variablen zu erhalten, nämlich durch diejenige Gleichung, deren Integrale die Flächen 

 ausmachen, deren Hauptkriimmungsradien R,R' gemäss der Gleichung: 



/ (_- i? V/ZTT , _ 7?' i/^T) = O 



mit einander verkniipft sind. Die zwei Schalen der Evolute einer Integralfläche 

 jener Differentialgleichung stellen gerade eine Lösung (26) dar. 

 Fiir diese Lösungen gilt, wie gesagt, dass 



(27) ^3 = 0, p'3 = 0. 



Schreiben wir dann in Ubereinstimmung mit den friiheren Bezeichnungen 



p, q, r, s, t 

 statt 



Pl,V2, Pu, Pl2, P22 



bez., so können wir aus (23) folgern, dass jetzt wegen (27): 





{rt-s'){p'{y-y')-q'{x-x')r^^-J_r-{l + P' + q'){\ + p" + q")j^ = 0, 



