KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HÄNDLINGAB. BAND 50. NIO 4. 85 



ill /?4, R\ aufgefasst, von der ersten Ordnung waren, mnss insofern fiir einfacher ge- 

 halten werden, als seine Lösung auf vier partielie Differentialgleichungen in drei 

 unabhängigen Variablen gegrundet ist, deren eine Gleichung der dritten, die drei 

 anderen der vierten Ordnung sind und zugleich eine Beschränkung des Gebiets der 

 ersteren ergeben. 



§ 8. 

 Die vorstelieiulen Forinelii in KLEiNscheii Koordiiiaten.' 



50. Die Transformation 

 (40) Xi=-h ^;=, ^•=l, 2, 3,. 4, 



fiihrt von den obigen Kugelkoordinaten a-j, rrg, a-3, Xi zii denjenigen sechs homogenen 

 Koordinaten, deren sicli Felix Klein in den Banden II und V der Math. Annalen 

 bei seinen Untersuchungen iiber Linien- und Kugelkomplexe bedient hat. Zwischen 

 ihnen besteht identisch die Relation: 



(41) 2^1 = 0. 



4=1 



und gegeniiber jeder orthogonalen Transformation: 



6 



(42, 



6 fi 



2«A*' = 1 ' 24"^l" = il% / = 1 , 2, . . 6, 



1=1 t=l 



bewahren sie ihren Charakter ungeändert. 



Die in den Transformationsgleichungen (40) verzeichneten yi, 1/2, ■ • Ve sind selbst- 

 verständlich spezieller Art; erst durch die allgemeine lineare, homogene und orthogo- 

 nale Transformation (42) gehen sie in die allgemeinen KLEiNschen Koordinaten Zi, 

 Z2, . . . Za iiber. 



Zunächst fiir jene speziellen Koordinaten gilt Folgendes. Man bekommt aus 

 (40) erstens: 



2 i^i - ^'i)' = - , ,/— rw' , — ri7=nT 2 y^y'''' 



,=1 (2/5 — 2/8^— !)(«/ 5 — 2/6 1/— 1)^=1 



zweitens, wenn bei (40) 



^ Nachstehendes ist als Resumé des Ictzten Paragraphen ineiner obeii erwähnteii Abhandlung in Aiinali 

 di Matematica T. XX anzusehen. 



