System der Krystalle. Tesserale Classe. 489 



I. Classe. Tesserale Krystalle. 



A = B = C; a = (3 = y = 90°. 



In dieser Classe sind drei Ordnungen oder Gmndformen, der 

 Wiirfel 100, das Octaeder 111 und das Granatoeder 011. In 

 dieser Classe sind ferner drei Hemiedrieen moglich und noch eine 

 Tetartoedrie, wenn man auch diese Form zulassen will. Die Gesetze 

 dieser Hemiedrieen konnen auf folgende Weise dargelegt werden. 



Das Zeichen einer Flache im tesseralen Systeme ist abc, und in 

 der holoedrischen Abtheilung giebt es 48 Flachen oder Normalen, die 

 in ihrer Lage symmetrisch und gleichwerthig sind. Es reichen jedoch 

 schon 12 hin, um dem Principe des Systemes zu geniigen. Die 48 

 Flachen zerfallen daher in vier Gruppen: 



1) a b c b c a c a b 3) c b a a c b b a c 

 a b'c' b c'a' c a'b' c b'a' a c'b' b a'c' 

 a'b c' b'c a' c'a b' c'b a' a'c b' b'a c' 

 a'b'c b'c'a c'a'b c'b'a a'c'b b'a'c 



2) a'b'c< b'c'a' c'a'b' 4) c'b'a' a'c'b' b'a'c' 

 a'b c b'c a c'a b c'b a a'c b b'a c 

 a b'c b c'a c a'b c b'a a c'b b a'c 

 ab c' b c a' c ab' c b a' a c b' b a c' 



Innerhalb einer jeden dieser vier Gruppen haben die 12 Flachen 

 gleichen Werth, konnen aber verschieden sein von denen einer an- 

 deren Gruppe. Daraus gehen hervor: 



1. Die holoedrische Abtheilung, wenn die 4 Gruppen gleiche 



Werthe haben. Es bilden sich alsdann, von gleichartigen Flachen 



begrenzt, die bekannten Formen: 



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