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oder dieht neben Z.-B. 21 gipfelten. Viele zeigten sich als gute 
Stammpflanzen für eine neue 21-er Rasse; ihre Samen wurden zu 
diesem Zweck geerntet und ergaben, soweit ausgesäet, im Jahre 1898, 
Familien mit ähnlichen Curven wie Fig. 4. 
Für die Fortsetzung des Versuches wählte ich aber, da sich durch 
die Partialeurven keine bessere ergeben hatte, die. Pflanze mit 34 
Strahlen im Endköpfehen aus. Sie ist in Fig. 4 durch X angedeutet. 
Aus ihren Samen, zum Theil durch die ganze Familie, zum Theil 
durch die isolirten Samenträger befruchtet, stammt die Cultur von 
1898, deren individuelle Curve in Fig. 5 dargestellt ist. 
Für diese Curve wurden im Juli 1898 die Strahlenblüthen auf 
den Endköpfehen von allen Pflanzen aus dieser Familie gezählt. 
Es waren 241 Individuen. Die erhaltenen Zahlen waren: 
Z-B.: 19 20 21 22 23 94 95 26 ai 938 929 30 81 32 
zu 1-0 I 3T 20 2 38. 2.35 0 11 6 9 
Z.-B.: 83 34 85 36 87 33 89 40 41 42 48 44 45 46 47 48 
EM: Q0 AT 9 0 9 7T JO wv 0 v. vV.J 
Die Curve ist zweigipfelig mit einer Andeutung eines dritten 
Gipfels (46 —48, vielleicht auf 55 hindeutend). Sie theilt erstere 
Eigenschaft mit der Curve der Mischrasse (Fig. 1) Aber die Form 
ist eine andere, da das steile Herabfallen auf den Aussenseiten der 
Gipfel fehlt. Die ganze Familie stammt aus einer Mutter; die Be- 
stäubung durch sehr verschiedene Väter hat ohne Zweifel grossen 
Einfluss gehabt. Doch ist zu bemerken, dass die Partialeurven der 
Väter keine Andeutungen eines Gipfels auf 26 und keine Köpfchen 
mit mehr als 31 Zungenblüthen aufwiesen. 
Betrachten wir jetzt die drei Hauptpunkte dieser Curve (Fig. 5), 
jeden für sich, und fangen wir mit dem Gipfel auf 26 an. Diese 
Zahl ist nicht eine Zahl der Hauptreihe von BRAUN und SCHIMPER, 
sondern eine Nebenzahl, aus der Addition dreier Hauptzahlen 
(5--8--13.— 96) entstanden. Das Vorkommen von Gipfeln auf 
solchen Nebenzahlen wurde zuerst von LUDWIG entdeckt"); sie treten 
hervor, sobald die Anzahl der gezählten Individuen hinreichend gross 
ist, um die feineren Details dër Curven erkennen zu lassen. Sie 
stellen sich dann als kleinere Gipfel zwischen den höheren, den 
Hauptzahlen entsprechenden Gipfeln heraus. Sie können entweder 
als Summen von mehreren Hauptzahlen oder als Multipla solcher be- 
trachtet werden (13 X 2 = 26).?) 
In unserem Versuche tritt aber diese Nebeuzahl nicht als ein 
kleiner seges hervor, sondern sie bildet einen der beiden 
D — Beiträge zur Phytarithmetik, Botan. Centralbl Bd. LXXI, 1897. 0 
S. 4 des Sep.-Abdr. T 
2) LupwiG, Ueber Variationseurven, Ibid. Bd. LXXV, 1898. S.8 des Sep-Abdr- ` ` 
