Achsen, Orientirungs- und Symmetrieebenen bei den Bacillariaceen. 299 ` 
u. a.); sie ist eine Orientirungsebene und entspricht der Frontanebene, 
theilt daher den Körper in zwei ungleiche Hälften, eine dorsale und 
eine ventrale, wenn die Transapicalachse isopol ist (Gomphonema 
Fig. 7, Isthmia Fig. 21). Der Transapicalebene parallele Schnitte 
heissen Paratransapicalschnitte, und ich unterscheide sinistrale 
und dextrale, bezw. dorsale und ventrale. 
Der Zellkörper kehrt dem Beobachter eine der beiden Schalen- 
ansichten zu, die epithekale oder die hypothekale, wenn die Valvar- 
ebene horizontal liegt (Fig. 1, 4, 7, 10, 13, 14, 17, 21); eine der beiden 
breiten Gürtelbandansichten (Fig. 3, 12, 16, 20), bei den Sympeden 
die dorsale oder die ventrale, wenn die Apicalebene horizontal liegt 
und deren Apicalachse isopol ist (Fig. 6); eine der beiden schmalen 
Gürtelbandansichten, bei den Sympeden die dorsale oder die ven- 
trale, wenn die Transapicalebene horizontal liegt und deren Transapical- 
achse isopol ist. 
Symmetrie und Consimilität. 
Ueber den Begriff der Symmetrie besteht noch weniger Klarheit 
und Uebereinstimmung, als über die Homologie der Achsen und Ebenen; 
es mangelt durchaus an scharfen Definitionen bezüglich der oft sehr 
eomplieirten symmetrischen Beziehungen. Herr Geheimrath Professor 
Dr. EILHART SCHULZE wird demnächst eine Arbeit über diesen Gegen- 
stand veróffentlichen; er hatte die Güte mich auf eine Schrift des 
Mathematikers JOH. BENED. LISTING!) aufmerksam zu machen, welche 
die Grundzüge der Position der Kórper entwickelt. LISTING's Aus- 
führungen sind zu einer Anwendung auf symmetrische Verhältnisse 
Sehr geeignet. Für unsere Zwecke und bis zum Erscheinen der EILHART 
SCHULZE'schen Arbeit, wird es genügen die drei Grundformen der 
Symmetrie zu erläutern. Ohne eingehendere Erörterungen über die 
mathematischen Beziehungen der Achsen kann diese Betrachtung am 
leichtesten an einen Körper in einer bestimmten Position geknüpft 
en. 
Ein Würfel werde so aufgestellt, dass er eine seiner Flächen dem 
Beobachter zukehrt (vordere Fläche). Die Endflächen der drei Dimen- 
Sıonsachsen werden alsdann beschrieben: 
Endflächen der Achse 1, mit „oben“ und ,unten*, 
D », Achse 2, mit „vorn“ und „hinten“, 
» „ Achse 3, mit „links“ und „rechts“. 
i 5 — D Listung, J. B. Vorstudien zur Topologie. Göttingen 1848. 
