Ueber asymmetrische Variationscurven. 349 
druck des NEWTON’schen , Binomiums (p +9)”. Wird, wie bei 
DE VRIES (Fig. 1°); die punktirte Linie), diese Formel nicht zu 
einem Vertheilungsschema, sondern zu einer gewöhnlichen Wahrschein- 
liehkeitseurve verwerthet, so wählt man die Werthe der successiven 
Termen der entwickelten Formel als Ordinate und trägt sie auf der 
Abseissenachse in gleichen Abständen auf. Die Linie, welche die 
Eodpunkte dieser Ordinate verbindet, zeigt jetzt einen Gipfel, von 
welchem sie beiderseits in einem Schenkel absteigt. 
Die genaue Form der Curve wird begreiflicher Weise bestimmt 
durch den Werth der drei Variablen p, q und m. Doch hat die Er- 
fahrung gelehrt, dass im Allgemeinen die beobachteten Variationscurven 
am besten mit obigem Typus übereinstimmen unter der Voraussetzung, 
dass p — q ist, und dass m einigermassen hohe Werthe besitzt. Man 
pflegt deshalb in den Berechnungen m unendlich gross zu setzen, 
Concret ausgedrückt hat dieser Satz die folgende Bedeutung: Die 
Vertheilung der Abweichungen von verschiedener Grösse um den 
Mittelwerth einer gegebenen Eigenschaft herum lässt sich am besten 
erklären durch die Annahme der Einwirkung einer grossen Anzahl 
von unabhängigen Variationsfactoren, welche ebénso stark im Sinne 
einer Vergrösserung, wie einer Herabsetzung des Werthes der be- 
treffenden Eigenschaft wirken. 
Wenn Obiges nun aber die allgemeine Regel ist, so kann es doch 
nicht auffallen, dass auch auf diesem Gebiete Ausnahmen vorkommen. 
Diese sind jetzt von zweierlei Art. Erstens giebt es Beispiele von 
Üurven, welche gar nicht durch das NEWTON'sche Binomium aus- 
gedrückt werden können. Es können weiter Variationsfälle vorkommen, 
bei denen die Curvenform wohl noch die. binomiale ist, nur unter 
anderen Voraussetzungen mit Bezug auf den Werth der genannten 
Variablen. 
Curven der ersteren Art wurden schon mehrere beschrieben. Um 
gleich zu speciellen Beispielen zu greifen: Wenn auf einen ziemlich 
ansehnlichen Procentsatz der Individuen irgend eine Ursache derart 
einwirkt, dass diese Individuen durchschnittlich die zu messende 
Eigenschaft in grösserer oder geringerer Entwickelung zeigen wie die 
übrigen Exemplare, so ist die Curve nicht mehr normal, wie GALTON 
es nennt. Es entsteht jetzt eine sogenannte zweigipfelige Curve”), 
welche, wenn sie überhaupt noch durch eine Formel ausgedrückt 
werden kann, einer viel complicirteren entsprechen würde wie der 
binomialen. Es ist weiter auch noch der Fall denkbar, dass die 
Variationscurve zwar eingipfelig sei, die einzelnen Ordinaten aber nicht 
in demjenigen Verhältniss zu einander stehen, wie die successiven 
UM 
1) Le. Taf. X. 
2) Vergl. De Vries, Archiv für Entwickelungsmechanik der Organismen. IL Bd., 
1895, $.52 und die dort citirte Litteratur: ; ; = 
