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Termen des entwickelten Binomiums. Doch fällt die nähere Be- 
sprechung dieser Curven ausserhalb des hier gesteckten Rahmens, und 
gehe ich nicht weiter darauf ein. 
Wie schon hervorgehoben, müsste in den meisten Fällen, um eine 
genügende Uebereinstimmung zwischen den theoretischen und den be- 
obachteten Variationscurven zu erzielen, vorausgesetzt werden, dass 
p=gq ist und m sehr gross. Es fragt sich aber jetzt, ob dieses 
immer der Fall sein wird; ob es keine Curven giebt, in denen die bi- 
nomiale Form wohl noch stets zu Tage tritt, nur mit anderen Werthen 
der Variablen. Was nun zunächst den Werth von m anbelangt, so 
wird dieser in der Natur, wo mindestens die äusseren Variations- 
factoren in allen denkbaren Stufen der Intensität eingreifen können, 
wohl schwerlich jemals anders als sehr gross sein. Doch braucht p 
wohl immer gleich zu sein mit q? Und wenn das nicht geschieht, 
welchen Einfluss hat dieser Umstand auf die Form der binomialen 
Curve? Das sind eben die Fragen, deren Beantwortung vorliegende 
Mittheilung bezweckt. 
Wenn p — q ist, ist die Wahrscheinlichkeitscurve eine genau 
symmetrische. Die grösste Ordinate steht gerade in der Mitte der 
Abscissenachse, und beide Schenkel besitzen dieselbe Neigung. Sind 
aber p und q ungleich, so geht aus der Entwickelung der Formel 
hervor, dass dem nicht mehr so ist, und die Asymmetrie wird desto 
auffallender sein, je mehr die zwei Variablen von einander abweichen, 
Was bedeutet aber diese Ungleichheit von p und q? Offenbar, dass 
die negativen Abänderungsursachen einen grösseren Einfluss haben als 
die positiven, oder umgekehrt. Ich hoffe jetzt zu zeigen, dass der- 
gleichen Fälle wirklich vorkommen. Auch möchte ich hier noch aus- 
drücklich hervorheben, dass, wie es auf der Hand liegt, hiermit nichts 
gesagt sein kann mit Bezug auf die wirklichen Ursachen der Erscher 
nung. In jedem speciellen Falle wird diese Ursache verschieden sein 
können und somit speciell zu erforschen sein. Es liegt also nicht In 
meiner Absicht, eine Erklärung der anzuführenden Beispiele zu geben. 
Meine Aufgabe beschrünkt sich darauf, zu zeigen, wie auch, mindestens 
in gewissen Fällen, asymmetrische Curven eben so gut wie symme ` 
trische binomial sein können, und dass sie somit nur einen speciellen 
Fall der „normalen“ GALTON-Curven darstellen. 
Auf Taf. XXX, Fig. 1 ist (die volle Linie) eine derartige asymme- 
trische Curve abgebildet. Sie drückt die Variation des Zuckergehaltes 
bei der Zuckerrübe aus. Die Polarisationszahlen, welche ich zu dieser 
graphischen Darstellung verwerthete, verdanke ich unter einem noch 
viel reichhaltigerem Material der Güte der Herren KUEHN und Co. 
in Naarden (unweit Amsterdam). Es ist mir eine angenehme Pflicht, 
genannten Herren an dieser Stelle meinen verbindlichsten Dank ausz — — 
sprechen. Die Polarisationsresultate von 1573 Rüben, an einem und 
