ANALYSES ET AiNNONGES. — MATHÉMATIQUES 47 



caractéristiques sont données par l'équation différentielle du pre- 

 mier ordre 



dx"" dx ' 



Le chapitre ii est consacré à la recherche des équations du 

 mouvement par tranches. On admet sans démonstration suffisante 

 que, dans le mouvement d'un gaz parfait sans variation de cha- 

 leur, la détente de chaque tranche s'effectue suivant la même loi 

 que la détente adiabatique d'un gaz qui se dilaterait avec une 

 lenteur infinie. En s'appuyant sur le principe de l'équivalence, 

 M. Hugoniot justifie cette hypothèse dans le cas où la variation 

 de vitesse s'opère d'une manière continue. Mais, quand il se pro- 

 duit des discontinuités dans le mouvement, la relation primitive 

 entre la pression et la densité subit une modification brusque. 

 On doit alors, dans l'équation du second ordre qui régit le 

 mouvement, laisser subsister une fonction arbitraire, dont l'é- 

 limination conduit à deux équations simultanées du quatrième 

 ordre ayant une caractéristique commune. L'auteur applique une 

 méthode analogue à la formation des équations du mouvement 

 par tranches parallèles ou par couches sphériques concentriques 

 pour les fluides non conducteurs autres que les gaz parfaits. 



Le chapitre m, qui est capital^ a pour objet l'intégration des 

 équations du mouvement par tranches parallèles. Dans un cer- 

 tain nombre de cas, on est parvenu à représenter la solution dans 

 son ensemble par une formule unique, en faisant usage des séries 

 trigonométriques. Mais ces séries ne sont pas toujours suscep- 

 tibles de différentiation, et l'on ne peut en faire usage pour calcu- 

 ler les vitesses et les dilatations. De plus, elles ne donnent aucune 

 indication sur le mécanisme des phénomènes, c'est-à-dire sur la 

 propagation et la réflexion. De telles solutions sont évidemment bien 

 imparfaites à côté de celles où les valeurs du déplacement u, de 



la vitesse --- et de la dilatation — sont exprimées sous forme finie 



au moyen de fonctions simples, mais dont l'expression change au 

 bout de certains intervalles de temps, en rapport avec certaines 

 phases de la propagation. Voici le principe de cette méthode : 



Quand le mouvement d'un corps s'efl'ectue par tranches paral- 

 lèles, il peut arriver que ce corps soit à un instant donné divisé 

 en deux parties par une section \ perpendiculaire à la direction 

 des vitesses, le mouvement étant représenté, d'un côté de \ par 



