48 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



une certaine intégrale et de l'autre par une autre intégrale. Dans 

 certains cas, l'une des intégrales s'étend simplement aux dépens 

 de l'autre, de sorte qu'à l'instant suivant les mouvements sont 

 encore représentés par les intégrales primitives; seulement la 

 section de séparation s'est déplacée avec une vitesse qui est la 

 vitesse de propagntion. Quand il en est ainsi, les deux mouvements 

 sont dits compatibles. Quand les deux mouvements sont incompa- 

 tibles, il nait, au niveau de la tranche de séparation, un nouveau 

 mouvement compatible avec les deux autres et qui se propage 

 dans les deux sens aux dépens des mouvements primitifs. 



Le mouvement initial du corps étant donné, ainsi que les con- 

 ditions imposées aux extrémités, il se développe à ces extrémités 

 des mouvements compatibles avec le mouvement primitif, lesquels 

 finissent par se rencontrer. Au point de rencontre naît un mouve- 

 ment compatible avec les deux précédents et qui se propage dans 

 les deux sens jusqu'à ce qu'il rencontre une des extrémités. Là 

 prend naissance un nouveau mouvement, etc. 



La détermination analytique du mouvement exige donc que 

 l'on calcule une suite de fonctions différentes les unes des autres 

 et dont chacune représente le mouvement d'une partie du corps 

 pendant un certain temps. 



Ce sont les conditions de compatibilité qui fournissent les règles 

 nécessaires à la détermination de ces diverses intégrales. Le mou- 

 vement peut être représenté par une surface dont l'ordonnée ver- 

 ticale est le déplacement u d'une tranche x à l'instant t. Quand 

 il ne se produit pas de discontinuité dans les vitesses, les dilata- 

 tions et les pressions, les surfaces représentatives des deux mou- 

 vements compatibles se raccordent le long de la ligne d'intersec- 

 tion, qui est une caractéristique commune aux deux surfaces. Il 

 en résulte que la vitesse de propagation d'un mouvement A dans 

 un mouvement B est égale au coefficient angulaire de la projection 

 horizontale de la caractérisque commune. Ce théorème permet de 

 calculer la vitesse de propagation quand on connaît seulement le 

 mouvement B. En particulier, si le corps part du repos, on peut 

 calculer la vitesse de propagation au moyen de l'équation aux 

 dérivées partielles sans effectuer d'intégration. 



M. Hugoniot applique cette méthode de détermination des inté- 

 grales au mouvement d'une tige élastique fixée à la partie supé- 

 rieure et portant un poids à l'autre extrémité, problème dont la 

 solution n'avait pas encore été donnée en termes finis. 



Passant à l'étude des fluides, il montre que, dans un gaz parfait. 



