50 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Quant au domaine de convergence de la série, son contour est 

 représenté sur le plan des x par l'équation 



-moàC[x~x,)e^ ^^' z= T, 



où T désigne la valeur que prend le premier membre quand on y 

 remplace x par le premier point singulier a, et où C est la valeur 

 de la fonction § pour x ^z: x^ et y zzz y^. 



La série de Lagrange généralisée par M. David est d'ailleurs la 

 seule série à simple entrée qui développe une fonction d'une 

 racine de l'équation proposée. Toutes les autres séries que l'on 

 peut obtenir pour la solution de ce problème sont des séries à 

 double entrée dont le contour de convergence est compris dans 

 celui de la série de Lagrange. 



Tel est le cas de la série que M. Gomez Teixeira a proposée récem- 

 ment pour le développement des fonctions implicites. 



Sur les aëcs des courbes planés algébriques, par M. Humbert. 

 [Journal de rÊcole polytechnique, 5-j^ cahier, p. J71-187.) 



Si l'on mène les tangentes communes à une courbe algébrique 

 quelconque et à la courbe de direction représentée en coordon- 

 nées tangentielles rectangulaires par l'équation 



F' [u, V, w) — A [u' -\- V') o' {u, V, w)=zo, 



et si l'on fait ensuite varier cette courbe en changeant le para- 

 mètre A, la somme algébrique des arcs décrits par les points de 

 contact des tangentes communes sur la courbe lixe est exprimable 

 en fonction rationnelle de s/a. 



Ce théorème général est susceptible de nombreuses applications, 

 dont voici quelques-unes : 



1° Si l'on mène à une courbe algébrique toutes les tangentes 

 sur lesquelles deux droites fixes interceptent un segment de lon- 

 gueur /, et si l'on fait ensuite varier cette longueur, les points de 

 contact de la courbe et de chacune des tangentes décrivent sur 

 cette courbe des arcs dont la somme est à chaque instant une 

 fonction rationnelle de /. 



2" Le cas le plus intéressant est celui où les courbes de direc- 



