ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 57 



les coefficients de ces quotients ayant une limite finie. Soit N„(a-) 

 le dénominateur de la nième réduite (c'est un polynôme du premier 

 degré), et soit P l'ensemble des racines des polynômes N«(cp). 

 Cela posé^ on peut énoncer les résultats suivants : 



1° Le rapport " , que l'on suppose inférieur à une limite 



finie, tend vers une limite déterminée, et la fraction continue est 

 convergente, sauf pour les points des ensembles P et P' (dérivé de 

 P) et pour ceux d'une coupure que, par un changement de 

 variable, on peut toujours réduire au segment — i à -|- i. Si le rap- 



N? 4- 1 



port '' tend uniformément vers sa limite, la fraction continue 



est une expression analytique F(cc). 



2° Si ni P ni P' n'ont de points à l'infini, si de plus P' est d'es- 

 pèce finie, ou si, étant d'espèce infinie^ P' se compose d'un en- 

 semble d'espèce finie et du segment — ±k-\- 1, l'expression F(a') peut 

 s'écrire sous les hypothèses précédentes 



F(,T) = U(.T) + K(.r), 



où \]{x) est une fonction analytique uniforme et K(j') une nou- 

 velle expression qui représente, sauf pour les points de la cou- 

 pure^ une branche à une seule valeur de fonction analytique 

 monogène. 



3° Enfin, si sous les mêmes hypothèses, la différence des valeurs 

 de F{x) de part et d'autre de la coupure a une limite f{x) inté- 

 grable et continue de — i à -}- ^5 OQ a 



F[x)z=:\J{x)-\-Y{x)-{- ^ ' ■ "-^^^y. 



1_ r+^ f{u)dy 



[tJ J— i X — y 



où V(a?), si elle n'est pas identiquement nulle est une fonction 

 uniforme qui admet le segment — \ k-\- i comme ligne singulière. 



Sur les solutions régulières d'un système d'équations différen- 

 tielles, par M. Sauvage. [Annalesde l'Ecole normale, 3^série,t.VI, 

 1889, p. iSj-iS'i.) 



On sait qu'un système d'équations différentielles linéaires et 

 homogènes 



^—a.y^-\- ..a. y (i =z 1, 2,... n) 



