58 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



admet dans le domaine de l'origine un système fondamental de 

 solutions de la forme 



V .=:a?cp. (x) 



ou 



y. =zx''^f^-\-<f>llogx + ] 



suivant que l'équation fondamentale relative au point x zzo a. 

 toutes ses racines simples, ou admet des racines multiples. 



M. Sauvage s'est proposé de montrer comment on peut, par 

 identification, déterminer chacune des fonctions 9, lorsque le sys- 

 tème a toutes ses solutions régulières. 



Parmi les systèmes qui jouissent de cette propriété, il faut dis- 

 tinguer les systèmes canoniques déjà étudiés par l'auteur (Anna/e^ 

 de rÉcole normale, 



xy\ ziz b., V. + ••• + ^- y 



où les fonctions b sont holomorphes dans le voisinage de l'origine. 



M. Sauvage fait voir que tout système d'équations différen- 

 tielles linéaires et homogènes (à intégrales régulières), peut être 

 ramené à la forme canonique par des substitutions successives de 

 la forme xy à y, ou bien de la forme X, y^-\- ... -\-\nyn'A l'un des 

 y, les \ étant des constantes convenablement choisies. (Cet énoncé 

 doit être substitué à celui que l'auteur avait donné dans son 

 2^ mémoire, Ann. de VEc. norm., 1888.) 



M. Sauvage fait diverses applications de ce théorème. Il termine 

 en donnant des détails sur le calcul des fonctions ©, dans le cas 

 d'un système canonique, auquel tous les autres peuvent être 

 ramenés. 



Sur les termes complémentaires de la formule sommatoire d'Euler 

 ET DE celle de Stirling, par M. Sonin. {Annales de V Ecole nor- 

 male, 3« série, t. VI, 1889, p. 267-259.) 



Il s'agit de l'évaluation du reste R« dans la formule d'Euler 



k=.m — 1 



„ ;S f[a^kh)=jji;u)du-'i[f[b)-f{a)]+^U'{b)-na)]-... 



-D A2n — 2 



