ANALYSES ET ANNONCES. — ]\[ATHÉMATIQUES 61 



«2,... représentent des fractions réduites à leur plus 

 simple expression, ne peut pas être le développement d'une fonc- 

 tion définie par une équation algébrique à coefficients entiers en 

 X, y, y',-" y^\ si les dénominateurs de «n + i, «n+2,.-. contiennent 

 indéfiniment des facteurs premiers supérieurs respectivement à 

 n-\-iy n-{- 2,.... 



« Mais ce théorème, dit M. Hurwitz, n'est pas juste » et voici 

 le théorème qu'il faut y substituer. 



Si la série à coefficients rationnels 



y =zao -j- a^ X -f a^x^ +... -\- anX'^ -f-... 



satisfait à une équation différentielle algébrique, il existe une 

 fonction entière à coefficients entiers 



Y (2) = To +T, 2+Ï2 2'+'-- +Yv2v 



et un nombre entier n tels que les facteurs premiers contenus 



dans les dénominateurs des fractions réduites an, a?2+i, ««+2, 



divisent respectivement les nombres (tous différents du zéro) 



Y(n),Y [n)^[n^ i), ^(n) y (n+ i) Y(n + 2),.... 



Surfaces rapportées a leurs lignes asymptotiques et congruen^ces 

 RAPPORTÉES A LEURS DÉVELOPPABLES, par M. GuTCHARD. {Aïinales de 

 r Ecole normale, 3® série, t. VI, p. 333-348.) 



M. Guichard définit une droite d'une congruence par les coor- 

 données de son point central et par ses cosinus directeurs. 



En menant par le centre d'une sphère de rayon i un rayon 

 parallèle à cette droite, il obtient sur la sphère un point qui est la 

 représentation sphérique de la droite. Aux développables de la 

 congruence correspondent des courbes tracées sur la sphère. 



L'auteur est ainsi amené à étudier un système de coordonnées 

 curvilignes quelconque tracé sur la sphère. Il montre ensuite 

 comment ce système doit être particularisé pour qu'il soit la re- 

 présentation sphérique des lignes asymptotiques d'une surface. 



Si l'on désigne par u, v les paramètres des lignes asympto- 

 tiques^ par a, P, Y les cosinus directeurs de la normale, par 6/a l'élé- 

 ment linéaire de la sphère 



da' = e du' -\- i f du dv -{- gdv* 



